Sprzężenie liczby zespolonej

Stronę tą wyświetlono już: 38 razy

Sprzężenie liczby zespolonej z jest to liczba zespolona, której wartość jest odbiciem lustrzanym liczby z. Graficzna interpretacja tego zawiłego zagadnienia pokazana została na poniższym rysunku.

Graficzna interpretacja sprzężenia zwrotnego liczby zespolonej z
Rys. 1
Graficzna interpretacja sprzężenia zwrotnego liczby zespolonej z

Sprzężenie zwrotne liczby:

liczba zespolona [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

z=a+bi

jest więc równe:

sprzężenie zwrotne liczby zespolonej [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\overline{z}=a-bi

Właściwości sprzężenia zwrotnego liczby zespolonej:

  • sprzężenie zwrotne liczby rzeczywistej jest równe tej liczbie:

    Sprzężenie zwrotne liczby rzeczywistej [3]

    Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

    \overline{r}=r

  • sprzężenie sumy liczb zespolonych jest równe sumie sprzężeń tychże liczb:

    sprzężenie sumy liczb zespolonych jest równe sumie sprzężeń tychże liczb [4]

    Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

    \overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}

  • Moduł sprzężenia jest równy modułowi liczby zespolonej:

    moduł sprzężenia równa się modułowi liczby [5]

    Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

    |\overline{z}|=|z|

  • kąt zawarty pomiędzy osią liczb rzeczywistych a sprzężeniem liczby jest taki sam jak w przypadku liczby zespolonej lecz ma przeciwny znak. Ów kąt nazywany jest argumentem liczby zespolonej:

    argument sprzężenia zwrotnego jest ma taką samą wartość co argument liczby lecz z przeciwnym znakiem [6]

    Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

    arg(\overline{z})=-arg(z)

  • suma liczby zespolonej i sprzężenia tej liczby jest liczbą rzeczywistą równą:

    suma liczby zespolonej i sprzężenia [7]

    Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

    z+\overline{z}=2\cdot Re

  • jeżeli część rzeczywista liczby zespolonej jest równa zero to sprzężenie zwrotne takiej liczby jest jej odwrotnością.

  • jeżeli liczba zespolona jest pierwiastkiem wielomianu rzeczywistego to sprzężenie takiej liczby również jest pierwiastkiem tegoż wielomianu.

Komentarze