Graficzne wzory skróconego mnożenia

Stronę tą wyświetlono już: 778 razy

Mało kto zdaje sobie sprawę, że wzory skróconego mnożenia można zapisać graficznie np. tak jak na rysunku 1.

Interpretacja graficzna wzoru skróconego mnożenia <b>[1]</b>.
Rys. 1
Interpretacja graficzna wzoru skróconego mnożenia [1].

Jak widać na rysunku 1, pole powierzchni kwadratu o boku równym sumie dwóch liczb a i b jest równe sumie pól powstałych z podziału tego kwadratu liniami w odległości a od prawej krawędzi (linia pionowa), i w tej samej odległości od dolnej krawędzi (linia pozioma). Tak więc możliwe jest zapisanie następującego wzoru skróconego mnożenia:

Wzór skróconego mnożenia [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

(a+b)^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2

Kolejny wzór skróconego mnożenia reprezentuje rysunek 2, z którego wynika że pole powierzchni dużego kwadratu o boku równym a pomniejszone o pola powierzchni prostokątów o wymiarach a na b i zwiększone o pole powierzchni kwadratu o boku b jest równe polu powierzchni kwadratu o boku równym a-b. Jak wynika z samego rysunku, pola prostokątów o wymiarach a na b się przenikają, co powoduje że odejmowane jest dwukrotnie pole powierzchni b2, co należy zniwelować dodając wartość tego pola powierzchni.

Interpretacja graficzna wzoru skróconego mnożenia <b>[2]</b>.
Rys. 2
Interpretacja graficzna wzoru skróconego mnożenia [2].

Pozostało już tylko zapisanie wzoru skróconego mnożenia, zgodnego z wcześniej omówionym wyprowadzeniem rysunkowym:

Wzór skróconego mnożenia [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

(a-b)^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2

Na rysunku 3 można obejrzeć interpretację graficzną kolejnego wzoru skróconego mnożenia. Lewa część rysunku 3 to prostokąt o polu powierzchni równym (a-b)⋅(a+b), natomiast prawa powstała w wyniku przesunięcia prostokątnego pola o wymiarach (a-b) na b jest równa polu powierzchni kwadratu o długości boku równym a pomniejszonemu o pole powierzchni kwadratu o boku równym b.

Interpretacja graficzna wzoru skróconego mnożenia <b>[3]</b>.
Rys. 3
Interpretacja graficzna wzoru skróconego mnożenia [3].

Powyższy wywód można zapisać w następującym równaniu:

Wzór skróconego mnożenia [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\left(a-b\right)\cdot (a+b)=a^2-b^2

Komentarze