Wyznaczanie punktów przecięcia dwóch okręgów
Stronę tą wyświetlono już: 13527 razy
Dane są dwa okręgi o promieniach r i R, których środki znajdują się w punktach VC1 oraz VC2. Punkty przecięcia tych okręgów można obliczyć korzystając z konstrukcji geometrycznej opisanej na rysunku 1 pod warunkiem, że nie są spełnione następujące warunki:
Gdy warunek [1] jest spełniony okrąg o mniejszym promieni znajduje się w środku okręgu o większym promieniu i okręgi nie mają wspólnych punktów przecięcia, natomiast w przypadku gdy spełniony jest warunek [2], okręgi znajdują się na tyle daleko od siebie, że nie ma możliwości aby miały one punkty przecięcia. Istnieje przypadek, w którym dwa okręgi mają nieskończoną ilość punktów wspólnych, ten przypadek występuje wówczas, gdy spełnione są następujące równości: VC1.x = VC2.x oraz VC1.y = VC2.y oraz R = r.
Obliczenia należy zacząć od wyznaczenia kosinusa kąta A zaznaczonego na rysunku 1 wykorzystując do tego niecnego celu twierdzenie kosinusów znane już z szkoły średniej. Wzór twierdzenia tego dla rozpatrywanego przypadku przyjmuje następującą postać:
[3] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Oczywiście wzór [3] wymaga odpowiedniego przekształcenia:
[4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Potrzebna będzie jeszcze wartość sinusa kąta A więc zastosować należy jedynkę trygonometryczną do jego wyznaczenia w następujący sposób:
Teraz można przystąpić do wyznaczenia wektora pomocniczego Vp, poprzez przypisanie mu wektora VC1-VC2 przeskalowanego do długości promienia r w następujący sposób:
[6] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Punkty przecięcia V1, V2 okręgów zostaną wyznaczone poprzez obrócenie wektora Vp o kąt A w jedną i drugą stronę z wykorzystaniem wzoru na obrót wektora o dowolny kąt a następnie dodanie wektora VC1. Tak więc poszczególne współrzędne punktów przecięcia zostaną obliczone w następujący sposób:
Tytuł:
Algorytmy. Ilustrowany przewodnik
Autor:
Aditya Bhargava
Tytuł:
Algorytmy. Struktury danych i złożoność obliczeniowa
Autor:
Feliks Kurp
Tytuł:
Algorytmy w Pythonie. Techniki programowania dla praktyków
Autor:
Piotr Wróblewski
Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray
Tytuł:
Algorytmy kryptograficzne w Pythonie. Wprowadzenie
Autor:
Shannon W. Bray
Tytuł:
Algorytmy sztucznej inteligencji. Ilustrowany przewodnik
Autor:
Rishal Hurbans
Tytuł:
Algorytmy bez tajemnic
Autor:
Thomas H. Cormen
Tytuł:
Algorytmy dla bystrzaków
Autor:
John Paul Mueller, Luca Massaron
Tytuł:
Algorytmy Data Science. Siedmiodniowy przewodnik. Wydanie II
Autor:
David Natingga
Tytuł:
Algorytmy uczenia maszynowego. Zaawansowane techniki implementacji
Autor:
Giuseppe Bonaccorso