Obliczenie środka okręgu przechodzącego przez trzy punkty

Stronę tą wyświetlono już: 507 razy

Dane są trzy punkty P1, P2 oraz P3, takie że wszystkie trzy nie leżą na jednej prostej (promień równy nieskończoności, wyliczenie współrzędnej środka okręgu w postaci składowych XY jest nie możliwe) oraz spełniają warunek P1 != P2 oraz P1 != P3 oraz P3 != P2. Możliwe jest wyprowadzenie wzoru na środek okręgu przechodzącego przez te punkty za pomocą równania okręgu:

gdzie:

    R - promień okręgu;
  • Xs, Ys - współrzędne środka okręgu;
  • X,Y - współrzędne punktu na obwodzie okręgu.

Znając punkty P1, P2 oraz P3 można utworzyć trzy następujące równania:

Ponieważ promień okręgu R nie jest znany, w związku z tym z powyższych równań tworzone są dwa następujące:

Dwa równania, dwie niewiadome tak więc po odpowiednim przekształceniu można wyznaczyć współrzędne środka okręgu.

Załączniki:

Program wraz z kodem źródłowym pokazujący zasadę działania algorytmu wyznaczającego środek okręgu przechodzącego przez trzy punkty

Komentarze