Wariacje z powtórzeniami
Stronę tą wyświetlono już: 4160 razy
Zabawmy się niczym Hervey Dent i określmy liczebność zbioru A składającego się z możliwych do uzyskania wariacji z powtórzeniami dla trzykrotnego rzutu monetą. Jak zapewne wiecie, każda moneta ma dwie strony: orła i reszkę. Wypiszmy wszystkie możliwe wariacje z powtórzeniami poniżej:
- (O; O; O)
- (O; O; R)
- (O; R; O)
- (O; R; R)
- (R; O; O)
- (R; O; R)
- (R; R; O)
- (R; R; R)
Elementów możliwych do uzyskania jest 8, ale zamiast wypisywać w żmudny sposób można to policzyć korzystając z następującego wzoru na wariacje z powtórzeniami:
gdzie:
- k - liczba elementów wariacji z powtórzeniami;
- n - liczba elementów składowych wariacji z powtórzeniami.
W przypadku naszego zadania 23=8.
Zadanie 1
Oblicz ile kolorów może opisać bitmapa zapisana z 24 bitową głębią kolorów.
Rozwiązanie:
Jeden bit może przyjmować wartość 0 lub 1, a więc 24 bity mogą przyjmować 224=16777216 kolorów.
Zadanie 2
Oblicz ile możliwych wariantów stwarza pojedynczy rzut dwiema kościami do gry.
Rozwiązanie:
Każda typowa kostka do gry (jak powszechnie wiadomo) ma n=6 oczek, a kostek jest k=2, więc liczba możliwych unikalnych wariacji z powtórzeniami jest równa 62=36.
Podsumowanie
Wariacje z powtórzeniami dotyczą generowania takich zbiorów, w których kolejność losowanych elementów jest istotna i w których dany element zbioru podstawowego może powtórzyć się wiele razy. Dla wariacji z powtórzeniami k może być większe od n.
Tytuł:
Matematyka w uczeniu maszynowym
Autor:
Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong
Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray
Tytuł:
Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny
Autor:
Amit Saha
Tytuł:
Matematyka dla menedżerów. Wydanie II
Autor:
Michael C. Thomsett
Tytuł:
Matematyka Poradnik encyklopedyczny
Autor:
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew
Tytuł:
Matematyka finansowa
Autor:
Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner
Tytuł:
Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem
Autor:
Liz Strachan
Tytuł:
O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty
Autor:
Witold Sadowski, Wiktor Bartol
Tytuł:
Matematyka dla biologów
Autor:
Dariusz Wrzosek
Tytuł:
Matematyka dla programistów Java
Autor:
Jacek Piechota