Rozwiązywanie układów równań z dwiema niewiadomymi metodą graficzną

Stronę tą wyświetlono już: 379 razy

Układ równań z dwiema niewiadomymi:

Równanie [1] [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases}a_1\cdot x+b_1\cdot y+c_1=0 \\ a_2\cdot x-b_2\cdot y+c_2=0\end{cases}

można rozwiązać metodą graficzną przekształcając go do następującej postaci:

Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases}y=-\cfrac{a_1}{b_1}\cdot x-\cfrac{c_1}{b_1} \\ y=-\cfrac{a_2}{b_2}\cdot x-\cfrac{c_2}{b_2}\end{cases}

Konieczne jest założenie: b1≠0 oraz b2≠0

Dla takiego układu równań tworzy się wykres obliczając po dwie współrzędne punktów dla każdego z równań, które posłużą do graficznego wyznaczenia rozwiązania.

Zadanie

Rozwiązać metodą graficzną następujący układ równań:

Równanie [3] [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases} 2\cdot y-2\cdot x-2=0 \\ \cfrac{1}{2}\cdot y+4\cdot x-20=0\end{cases}

Rozwiązanie:

Przekształćmy układ [3] do postaci [2] w następujący sposób:

Równanie [4] [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases} 2\cdot y=2\cdot x+2 {/}:2 \\ \cfrac{1}{2}\cdot y=-4\cdot x+20 {/}\cdot 2\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} y=x+1 \\ y=-2\cdot x+10 \end{cases}

Wyznaczamy po dwa punkty dla obydwóch równań:

x02
Dla R_{1}(x)1*0+1=11*2+1=3
Dla R_{2}(x)-2*0+10-2*2+10=6

Czas najwyższy stworzyć wykresy naszych równań:

yyx01234567891000.511.522.533.544.55P={x=3, y=4}f(x)= x + 1f(x) = -2 · x + 10
Rys. 1
Wykres układu równań [4].
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Jak widać na załączonym wykresie, rozwiązaniem układu równań jest x=3 i y=4.

Komentarze