Wyznaczanie punktów zbieżności i podziałki zbiegu w perspektywie dwuzbieżnej

Stronę tą wyświetlono już: 9002 razy

Na poprzedniej stronie dotyczącej kreślenia obiektów w perspektywie dwuzbieżnej położenie punktów zbieżności określić można było znajdując położenie poszczególnych punktów, na które składały się krawędzie obiektu rysowanego w perspektywie dwuzbieżnej. Tym razem postaram się przybliżyć sposób pozyskiwania punktu zbiegu w bardziej ogólny sposób dla zbiorów prostych, które nie leżą w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny obserwacji, a które są względem siebie równoległe.

Wyznaczanie punktów zbiegu linii równoległych

Jeżeli mamy wyszczególnioną pewnego rodzaju "rodzinę" odcinków, o których wiadomo, że są one względem siebie równoległe, to o ile te odcinki, nie leżą w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny obserwacji, to takie odcinki w perspektywie leżą na liniach przechodzących przez pewien punkt zbiegu Z.

Dla lepszego zrozumienia stwórzmy takie oto dwa rzuty prostopadłe trzech odcinków a, b i c, które są względem siebie równoległe a jednocześnie nie leżą w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny patrzenia. Jak widać na rysunku 1 wszystkie trzy odcinki nie leżą na jednej płaszczyźnie, a ich perspektywistyczny rzut na płaszczyznę obserwacji daje w wyniku dość ciekawe rezultaty.

Z powyższej ilustracji wynika niezbicie, że niezależnie od tego, czy dane linie leżą, czy też nie leżą w jednej płaszczyźnie, mają one w perspektywie punkt zbieżności Z. Punkt zbieżności Z jest ściśle powiązany z kątem α zawartym pomiędzy prostymi a, b i c a płaszczyzną patrzenia. Kąt ten został oznaczony na poniższej ilustrzcji.

Z rysunku 2 można wywnioskować, że odnalezienie punktu zbiegu Z jest możliwe poprzez zaznaczenie na prostej poziomu e w odległości równej promieniowi patrzenia δ od punktu O^τ punktu patrzenia O_p. Z tego punktu pod kątem α względem linii horyzontu h należy poprowadzić prostą, której punkt przecięcia się z linią horyzontu h wyznacza pukt zbiegu Z.

Podziałki zbiegu

Bardzo często zdarza się, że punkt zbiegu Z danej grupy linii czy też raczej odcinków znajduje się daleko. W takim przypadku, gdy perspektywa kreślona jest na arkuszu o określonych wymiarach nie jest możliwe posłużenie się w sposób bezpośredni punktem zbiegu Z, gdyż ten wybiega daleko poza obszar rysowania. Na szczęście istnieje metoda podziałek zbiegu.

Podziałki zbiegu widoczne na rysunku 3 mają wartości odnoszące się do podziałki głównej w pewnym stosunku. Stosunek ten jest ściśle związany z stosunkiem odległości dzielącej punkt O^τ od punktu O_p^1/4 do promienia patrzenia δ. Jedna działka skali głównej e jest równa w tym przypadku . Na przykładzie punktu leżącego w perspektywie P_p widać, że linia łącząca punkt zbiegu Z z punktem P_p przecina oś e, e^1/4 i e^1/2 w tej samej odległości na ich własnych skalach. W ten właśnie sposób można znaleźć linię zbiegu bez znajomości punktu zbiegu Z.

Metoda równoległego przesunięcia

Teraz omówię inną znacznie ciekawszą moim zdaniem metodę znajdowania linii zbiegu. Jest ona o tyle ciekawsza, że nie jest konieczne kreślenie podziałek zbiegu tak jak było to omawiane wcześniej. Okazuje się, że wystarczy dany punkt w perspektywie P_p połączyć z punktem O^τ a odległość dzielącą owe punkty pomnożyć przez skalę odpowiadającą danemu punktowi zbiegu (mp. dla Z^1/4 skala wynosi . Odnaleziony punkt P_p^1/4 połączyć z punktem zbiegu Z^1/4 a otrzymaną prostą przenieść równolegle tak, aby przechodziła ona przez punkt perspektywy P_p tym samym wyznaczając prostą zbiegu dla prostej przechodzącej przez tenże punkt.