Funkcje cyklometryczne

Stronę tą wyświetlono już: 567 razy

Funkcja cyklometryczna y=arc sin x jest odwrotnością funkcji x=sin y dla wartości:

yinleft<-frac{pi}{2};frac{pi}{2}
ight>

xinleft<-1;1right>

Funkcja cyklometryczna y=arc cos x jest odwrotnością funkcji x=cos y dla wartości:

yinleft<0;pi
ight>

xinleft<-1;1
ight>

Funkcja cyklometryczna y=arc tan x jest odwrotnością funkcji x=tan y dla wartości:

yinleft<-frac{pi}{2};frac{pi}{2}
ight>

xin R

Funkcja cyklometryczna y=arc ctg x jest odwrotnością funkcji x=ctg y dla wartości:

yinleft<0;pi
ight>

xin R

Wykresy funkcji cyklometrycznych

xxy-2-1.6-1.2-0.8-0.400.40.81.21.62-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81y(x) = arc sin(x)
Rys. 1
Wykres funkcji arc sin x.
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W
xxy00.40.81.21.622.42.83.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81y(x) = arc cos(x)
Rys. 2
Wykres funkcji arc cos x.
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W
xxy-2-1.6-1.2-0.8-0.400.40.81.21.62-50-40-30-20-1001020304050y(x) = arc tan(x)
Rys. 3
Wykres funkcji arc tan x.
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W
xxy00.40.81.21.622.42.83.2-50-40-30-20-1001020304050y(x) = arc ctg(x)
Rys. 4
Wykres funkcji arc ctg x.
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Związki funkcji cyklometrycznych:

Równanie [1] [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

arcsin x=-arcsin(-x)=frac{pi}{2}-arccos x

Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

arccos x=-arccos(-x)=frac{pi}{2}-arcsin x

Równanie [3] [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

arctg x=-arctan(-x)=\frac{pi}{2}-\text{arcctg}\,x

Równanie [4] [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

arctan x+arctan y=arctan\frac{x+y}{1-x\cdot y}

Równanie [5] [5]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

arccos x=arcsin\sqrt{1-x^2}=\text{arcctg}\,\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}

Równanie [6] [6]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

arctan x=arccosfrac{1}{sqrt{1+x^2}}= ext{arcctg},frac{1}{x}

Równanie [7] [7]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

arcsin x=arccossqrt{1-x^2}=arctan\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}

Komentarze