Podstawowe wzory

Stronę tą wyświetlono już: 549 razy

Całka funkcji stałej:

f(x)=a int a,dx=acdot x+c [1]

Całka funkcji potęgowej:

f(x)=x^n int x^n, dx=frac{x^{n+1}}{n+1}+c [2]

gdzie:

  • n - wykładnik funkcji potęgowej spełniający warunek n-1.

Całka funkcji o wykładniku n=-1:

f(x)={1/x} int{}{}{1/x}=ln delim{|}{x}{|}+c [3]

Całka funkcji wykładniczej o podstawie e:

f(x)=e^x int e^x,dx=e^x+c [4]

Całka funkcji wykładniczej o podstawie a:

f(x)=a^x int a^x,dx=frac{a^x}{ln|x|}+c [5]

warunek: 0<a1

Całki z funkcji trygonometrycznych:

f(x)=sin x int sin x,dx=-cos x+c [6]
f(x)=cos x int cos x,dx=sin,x+c [7]
f(x)=	an x int 	an x, dx=-ln |cos x|+c [8]
f(x)=	ext{ctg},x int 	ext{ctg},x,dx=ln |sin x|+c [9]
f(x)=frac{1}{cos^2x} intfrac{1}{cos^2x}, dx=	an x+c [10]
f(x)=frac{1}{sin^2 x} intfrac{1}{sin^2 x}, dx=-	ext{ctg},x+c [11]
f(x)=frac{1}{x^2+a^2} int frac{1}{x^2+a^2}, dx=frac{1}{a}cdot 	ext{arc tan}left(frac{x}{a}
ight)+c [12]

warunek: a0

f(x)=frac{1}{sqrt{a^2-x^2}} intfrac{1}{sqrt{a^2-x^2}}, dx=	ext{arc sin}left(frac{x}{a}
ight)+c [13]

warunek: a0

f(x)=frac{1}{sqrt{x^2-a^2}} intfrac{1}{sqrt{x^2-a^2}},dx=lnleft|x+sqrt{x^2-a^2}
ight|+c [14]

Komentarze