Dodawanie i odejmowanie

Stronę tą wyświetlono już: 506 razy

Dodawanie wektorów sprowadza się do zsumowania ich składowych w następujący sposób:

Dodawanie wektorów [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}=\begin{bmatrix}a_1 \\a_2 \\ \vdots\\ a_n\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots\\ b_n \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_1+b_1 \\ a_2+b_2 \\ \vdots\\ a_n+b_n\end{bmatrix}

gdzie:

  • a1, a2, ... ,an -składowe wektora a;
  • b1, b2, ... ,bn -składowe wektora b;
  • a1+b1, a2+b2, ... ,an+bn -składowe wektora c.

Graficzną interpretację dodawania dwóch wektorów można obejrzeć na rysunku 1, gdzie wektor V3 wyznaczony został poprzez równoległe przesunięcie wektora V1 do końca wektora V2 (i na odwrót).

Interpretacja graficzna dodawania dwóch wektorów.
Rys. 1
Interpretacja graficzna dodawania dwóch wektorów.

Odejmowanie wektorów jak w przypadku dodawania sprowadza się do odejmowania ich składowych w następujący sposób:

Odejmowanie wektorów [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}=\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2 \\ \vdots\\ a_n\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}b_1 \\ b_2 \\ \vdots\\ b_n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_1-b_1 \\ a_2-b_2 \\ \vdots\\ a_n-b_n\end{bmatrix}

gdzie:

  • a1, a2, ... ,an -składowe wektora a;
  • b1, b2, ... ,bn -składowe wektora b;
  • a1-b1, a2-b2, ... ,an-bn - składowe wektora c.

Na rysunku 2 można obejrzeć metodę graficzną wyznaczania różnicy wektorów, polegającą na połączeniu końców wektorów V2 i V1 otrzymując tym samym wektor V3.

Interpretacja graficzna odejmowania dwóch wektorów.
Rys. 2
Interpretacja graficzna odejmowania dwóch wektorów.

Tak jak przy zwykłym odejmowaniu liczb spełniona jest zależność: a-b=a+(-b) tak i w przypadku wektorów owa zależność jest zachowana, co też można zobaczyć na rysunku 4.

Interpretacja graficzna dodawania wektora przeciwnego jako alternatywy odejmowania dwóch wektorów.
Rys. 3
Interpretacja graficzna dodawania wektora przeciwnego jako alternatywy odejmowania dwóch wektorów.

Komentarze