Monotoniczność ciągu

Stronę tą wyświetlono już: 121 razy

Ciągi mogą być:

  • rosnące;
  • malejące;
  • stałe
  • niemalejące
  • nierosnące

Ciąg rosnący

Z ciągiem rosnącym mamy doczynienia wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich różnica an-1 - an jest większa od 0, co zapisuje się w następujący sposób:

Matematyczna definicja ciągu rosnącego [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\bigwedge_{n\in N^+}a_{n+1}-a_{n}>0

Ciąg rosnący024681012141600.511.522.533.544.55Punkty ciągu rosnącego
Rys. 1
Przykład ciągu rosnącego
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Ciąg malejący

Z ciągiem malejącym mamy doczynienia wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich różnica an-1 - an jest mniejsza od 0, co zapisuje się w następujący sposób:

Matematyczna definicja ciągu malejącego [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\bigwedge_{n\in N^+}a_{n+1}-a_{n}<0

Ciąg malejący024681012141600.511.522.533.544.55Punkty ciągu malejącego
Rys. 2
Przykład ciągu malejącego
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Ciąg stały

Z ciągiem stałym mamy doczynienia wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich różnica an-1 - an jest równa 0, co zapisuje się w następujący sposób:

Matematyczna definicja ciągu stałego [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\bigwedge_{n\in N^+}a_{n+1}-a_{n}=0

Ciąg stały00.61.21.82.433.64.24.85.4600.511.522.533.544.55Punkty ciągu stałego
Rys. 2
Przykład ciągu stałego
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Ciąg niemalejący

Z ciągiem niemalejącym mamy doczynienia wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich różnica an-1 - an jest większa lub równa 0, co zapisuje się w następujący sposób:

Matematyczna definicja niemalejącego [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\bigwedge_{n\in N^+}a_{n+1}-a_{n}\geq 0

Ciąg niemalejący00.61.21.82.433.64.24.85.4600.91.82.73.64.55.46.37.28.1Punkty ciągu niemalejącego
Rys. 2
Przykład ciągu niemalejącego
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Ciąg nierosnący

Z ciągiem nierosnącym mamy doczynienia wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich różnica an-1 - an jest mniejsza lub równa 0, co zapisuje się w następujący sposób:

Matematyczna definicja nierosnącego [5]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\bigwedge_{n\in N^+}a_{n+1}-a_{n}\leq 0

Ciąg nierosnący00.61.21.82.433.64.24.85.4600.91.82.73.64.55.46.37.28.1Punkty ciągu nierosnącego
Rys. 2
Przykład ciągu nierosnącego
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Komentarze