Szereg geometryczny

Stronę tą wyświetlono już: 117 razy

Ciąg nieskończony (Sn) o kolejnych elementach:

  • S1 = a1
  • S2 = a1 + a1 · q
  • S3 = a1 + a1 · q + a2 · q2
  • ⋯⋯⋯
  • S3 = a1 + a1 · q + a2 · q2 + … + an · qn - 1
  • ⋯⋯⋯

nazywa się ciągiem sum częściowych ciągu geometrycznego (an) lub szeregiem geometrycznym, co można zapisać w następujący sposób:

Wzór na ostatni element szeregu geometrycznego [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

S_n=\sum_{n=1}^\infty a_1\cdot q^{n-1}

Ciąg sum częściowych Sn ciągu geometrycznego jest zbieżny i ma granicę S (ma sumę S) wtedy i tylko wtedy, gdy |q|<1 lub a1 = 0, i wtedy:

  • gdy |q|<1:
    Granica szeregu geometrycznego, gdy wartość bezwzględna z q jest mniejsza od 1 [2]

    Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

    S=\lim_{n\rightarrow\infty}S_n=\frac{a_1}{1-q}

  • gdy a1 = 0 wtedy S = 0

Komentarze