Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 15473 razy

Zadanie 1

Sporządzić wykres momentów gnących i sił tnących ramy z rysunku 1.
Rysunek belki do zadania 1.
Rys. 1
Rysunek ramy.

Dane:

l[m];q=frac{P}{2cdot l}left[frac{N}{m}right]; P[N]

Rozwiązanie:

W przypadku tego zadania konieczne jest wyznaczenie wszystkich reakcji podpór ramy.

Równanie [1] [1]
Równanie [2] [2]
Równanie [3] [3]

Przedział 1

0leq y_1leq l

Równanie [4] [4]
Równanie [5] [5]

Poszukiwania maksimum, lub minimum funkcji M(y1):

Równanie [6] [6]

W tym punkcie jest maksimum globalne, ponieważ M(y1=0)<M(y1=l) więc nie trzeba już liczyć drugiej pochodnej.

Przedział 2

0leq x_1leq frac{l}{2}

Równanie [7] [7]
Równanie [8] [8]

Przedział 3

0leq y_2leq l

Równanie [9] [9]
Równanie [10] [10]

To było prostsze niż odebranie dzieciakowi lizaka.

Przedział 4

0leq x_2leq frac{l}{2}

Równanie [11] [11]
Równanie [12] [12]

I zaczyna się zabawa z wykresami.

Wykres momentów gnących działających na ramę.
Rys. 2
Wykres momentów gnących działających na ramę.
Wykres sił tnących działających na ramę.
Rys. 3
Wykres sił tnących działających na ramę.

Dla sił poprzecznych nie ma co liczyć ponieważ siły ściskające belkę są równe reakcji podpór.

Wykres sił poprzecznych działających na ramę.
Rys. 4
Wykres sił poprzecznych działających na ramę.

Zadanie 2

Sporządzić wykres momentów gnących i sił tnących ramy z rysunku 5.

Rysunek ramy do zadania 2.
Rys. 5
Rysunek ramy.

Dane:

l=3[m]; q=6000left[frac{N}{m}right]; P=30000[N];M=24000[Nm]

Rozwiązanie:

Standardowo zacząć należy od wyznaczenia reakcji podpór ramy:

Równanie [13] [13]
Równanie [14] [14]
Równanie [15] [15]

Przedział 1

0leq y_1leq 3

Równanie [16] [16]
Równanie [17] [17]

Przedział 2

0leq x_1leq 3

Równanie [18] [18]
Równanie [19] [19]

Szukamy maksimum lub minimum globalnego dla funkcji M(x1):

Równanie [20] [20]

Druga pochodna z funkcji M(x1) określi, czy jest to minimum czy maksimum globalne:

Równanie [21] [21]

I już wiadomo, że maksimum globalne jest w wyliczonym punkcie, ponieważ leży ono w punkcie znajdującym się poza przedziałem, nie trzeba wyliczać jego wartości.

Przedział 3

0leq y_2leq 1frac{1}{2}

Równanie [22] [22]
Równanie [23] [23]

Przedział 4

1frac{1}{2}leq y_3leq 3

Równanie [24] [24]
Równanie [25] [25]

Wykresy

Momenty gnące ramy.
Rys. 6
Momenty gnące w ramie.
Siły tnące ramy.
Rys. 7
Siły tnące w ramie.
Siły poprzeczne ramy.
Rys. 8
Siły poprzeczne w ramie.
Tematy powiązane
Layout wykonany przez autora strony, wszelkie prawa zastrzeżone. Jakiekolwiek użycie części lub całości grafik znajdujących się na tej stronie bez pisemnej zgody jej autora surowo zabronione.