Stronę tą wyświetlono już: 17433 razy
Konstrukcja chwilowego środka obrotu umożliwia obliczenie prędkości obranego punktu B pod warunkiem, że znana jest informacja o prędkości jednego z punktów A oraz kierunek prędkości punktu B. Punkt chwilowego środka obrotu można wyznaczyć poprzez poprowadzenie dwóch linii, pierwszej z punktu A prostopadłej do kierunku wektora jego ruchu oraz z punktu B również prostopadle do kierunku wektora prędkości. Punkt przecięcia tak poprowadzonych linii jest środkiem chwilowego obrotu.
Relacja chwilowej prędkości VA, VB, długości odcinka |AS| oraz |BS| jest następująca:
Dwa suwaki połączone przegubowo za pośrednictwem cięgna o długości l poruszają się po prostopadłych do siebie suwnicach. Obliczyć prędkość VB suwadła B zakładając, że prędkość VA suwadła A, kąt α oraz długość l cięgna są dane.
Dane:
Rozwiązanie:
Stosując równanie [1] można wyznaczyć prędkość VB w następujący sposób:
[2] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Obliczyć prędkość liniową punktu A okręgu toczącego się bez poślizgu po płaskiej poziomej powierzchni, którego prędkość liniowa VS jest znana.
Dane:
Rozwiązanie:
Na prędkość punktu A okręgu toczącego się bez poślizgu składają się dwa wektory prędkości: pierwszy to wektor prędkości środka okręgu VS oraz drugi to wektor chwilowej prędkości punktu A wynikający z toczenia się bez poślizgu a więc z ruchu obrotowego tego okręgu. Dla lepszego zrozumienia na rysunku 4 naniesione zostały oba wektory prędkości działające na punkt A okręgu.
Wektor wypadkowy prędkości punktu A stycznego do płaszczyzny poziomej jest wektorem zerowym. Oczywiście prędkość tego punktu jest prędkością chwilową, co oznacza że punkt A jest punktem chwilowego środka obrotu i można go wykorzystać do obliczenia chwilowej prędkości dowolnego punktu okręgu.
Obliczyć prędkość liniową punktu B, C oraz D okręgu toczącego się bez poślizgu po płaskiej poziomej powierzchni, którego prędkość liniowa VS jest znana.
Dane:
Rozwiązanie:
Tak jak w przypadku zadania 3 na prędkość każdego z wyznaczonych punktów składają się wektory: prędkości VS środka okręgu i prędkości obwodowej, który jest równy wartości wektora VS, lecz przyjmuje różny kierunek i zwrot zależny od położenia obranego punktu na obwodzie koła. Jak widać na rysunku 6 możliwe jest obliczenie wartości wektora prędkości bezwzględnej danego punktu okręgu poprzez dodanie wektorów VS prędkości środka okręgu i prędkości obwodowej danego punktu okręgu.
Oczywiście możliwe jest rozwiązanie tego zadania z wykorzystaniem konstrukcji chwilowego środka obrotu, lecz w tym przypadku mija to się z celem, ponieważ wektory składowe są dane i ułożone w taki sposób, że ich wyznaczenie poprzez proste dodanie jest prostsze.
Obliczyć prędkość liniową środka VS oraz prędkość kątową ωS elementu tocznego znajdującego się pomiędzy liniałem poruszającym się z prędkością V1 a podłożem poruszającym się z prędkością V2. Średnica mniejszego koła elementu rocznego jest dwa razy mniejsza od średnicy koła dużego.
Dane:
Rozwiązanie:
Dla układu z rysunku 7 należy wyznaczyć chwilowy środek obrotu, w sposób pokazany na rysunku 8.
Najpierw znajdziemy położenie tymczasowego środka obrotu korzystając z następującej zależności:
[3] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Wykorzystując zasadę konstrukcji chwilowego środka obrotu obliczyć można prędkość liniową krążka VS w następujący sposób:
[4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Pozostało jedynie wyznaczyć prędkość kątową ωS w następujący sposób:
[5] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Obliczyć prędkość liniową tłoka połączonego z wałem korbowym silnika spalinowego obracającym się z zawrotną prędkością ω=5000[obr/min].
Dane:
Rozwiązanie:
Najpierw wyznaczyć należy wektor prędkości V1 w następujący sposób:
W tym przypadku konstrukcja chwilowego środka obrotu jest niewygodna w użyciu (ale nie niemożliwa do wykorzystania) gdyż znając kąt α łatwiej jest zrzutować wektor prędkości V1 na oś ruchu tłoka: