Mnożenie dwóch liczb zespolonych
Stronę tą wyświetlono już: 810 razy
Mnożenie liczb zespolonych wymaga poznania pewnych podstawowych właściwości jednostki urojonej i, która spełnia następujący warunek:
Jak widać wbrew nauczaniu w szkołach podstawowych istnieje coś takiego jak pierwiastek z liczby ujemnej. Powyższa zależność pozwala na wykonywanie odejmowania mnożenia dwóch liczb zespolonych. Zacznę więc od przypadku, gdy jedna z liczb zespolonych jest pozbawiona części urojonej:
![]() | [2] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Z_3=Z_1\cdot Z_2=a_1\cdot(a_2+b_2i)=a_1\cdot a_2+a_1\cdot b_2i
Kolejny przypadek (nieco trudniejszy), czyli mnożenie dwóch liczb zespolonych, gdzie część rzeczywista ma wartość zerową:
![]() | [3] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Z_3=Z_1\cdot Z_2=b_1i\cdot(a_2+b_2i)=a_2\cdot b_2i+b_1\cdot b_2i^2=-b_1\cdot b_2+a_2\cdot b_2i
Mnożenie dwóch liczb zespolonych posiadających część rzeczywistą i urojoną: