Potęgowanie liczb zespolonych
Stronę tą wyświetlono już: 1149 razy
Potęgowanie liczb zespolonych najłatwiej jest zrealizować, gdy liczba ta jest zapisana w postaci geometrycznej:
![]() | [1] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
z = a + bi = |z|\cdot\frac{a}{|z|} + |z|\cdot\frac{b}{|z|}i = |z|\cdot(\cos \varphi + i\sin \varphi)
Wtedy to bowiem wystarczy podnieść do potęgi n moduł |z| owej liczby oraz przemnożyć jej argument ϕ przez n w następujący sposób:
Powyższy wzór nazywany jest wzorem de Moivre'a i jest on spełniony dla liczby n należącej do zbioru liczb całkowitych.