Wzór Eulera czyli wykładnicza postać liczby zespolonej

Stronę tą wyświetlono już: 4238 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej upraszcza zapis trygonometryczny i umożliwia wykonywanie niektórych operacji nieco łatwiej. Oto bowiem okazuje się, że istnieje sobie taka prawdziwa zależność:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

ln(cos\,\varphi+i\cdot sin\,\varphi)=i\cdot \varphi

która dowodzi, że następujący zapis wykładniczy liczby zespolonej jest równoważny zapisowi trygonometrycznemu:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

e^{i\cdot \varphi} = cos\, \varphi + i\cdot sin\, \varphi

Koniec końców ostatecznie można więc stwierdzić, że dla dowolnej liczby zespolonej prawdziwa jest zależność:

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

|z|\cdot e^{i\cdot \varphi} =|z|\cdot cos\, \varphi + i\cdot sin\, \varphi