Prawo Hooka - odkształcenia sprężyste i plastyczne

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 843 razy

Różne rodzaje materiałów mają inne właściwości. Ciała kruche mają bardzo wąski zakres odkształceń sprężystych (czyli takich, które po zdjęciu przyłożonej siły ciało powraca do dawnego kształtu). Istnieją też materiały plastyczne, które mają szerszy zakres odkształceń sprężystych i długi zakres odkształceń plastycznych po których następuje przerwanie obiektu. Ostatni typ to sprężyste materiały jak chociażby guma, która wykazuje spore zdolności do rozciągania i powrotu do dawnego kształtu po zdjęciu przyłożonej siły.

Prawo Hooke'a: ciało obciążone siłą odkształca się wprost proporcjonalnie do wartości działającej siły.

Prawo to dotyczy jedynie zakresu sił, które powodują odkształcenia sprężyste.

Wzór związany z prawem Hooke'a [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\frac{P}{F}=E\cdot\frac{\Delta l}{l}

gdzie:

Z równania [1] można wyprowadzić zależność, wydłużenia pręta pod działaniem siły:

Zależność wydłużenia pręta od działającej się siły [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\Delta l=\frac{P\cdot l}{E\cdot F}

Dzieląc obustronnie oczywiście równanie [2] przez długość l nieobciążonego pręta uzyskujemy wzór na wydłużenie względne:

Wzór na wydłużenie względne Delta l [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\varepsilon =\frac{\Delta l}{l}=\frac{P}{E\cdot F}=\frac{\sigma}{E}\Rightarrow \sigma=\varepsilon \cdot E\left[\frac{N}{cm^2}\right]

Równanie [3] dziwnie rozpisane do granic możliwości (a może i nie) zawiera tajemniczą sigmę. Jest to nic innego jak naprężenie.

Wykres zależności naprężenia od wydłużenia odkształcanego elementu.
Rys. 1
Wykres zależności naprężenia od wydłużenia odkształcanego elementu.
Propozycje książek