Stronę tą wyświetlono już: 404 razy

Niechaj istnieje zbiór skończony S = { 4; 4; 3; -9; 21; -27 } i niechaj p(L, c) oznacza l-tą linię trójkąta Pascala i c-ty element tegoż trójkąta. I niechaj istnieje następujący wzór opisujący ciąg zbudowanym na tymże zbiorze liczbowym:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

a_n=\sum_{k=1}^{n}p(n,k)\cdot s_k

Zaprawdę powiadam wam, że wtedy to kolejne elementy tego ciągu będą wynosiły:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

a_1=s_1=4

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

a_2=s_1+s_2=8

[4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

a_3=s_1+2\cdot s_2+s_3=15

[5]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

a_4=s_1+3\cdot s_2+3\cdot s_3+s_4=16

[6]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

a_5=s_1+4\cdot s_2+6\cdot s_3+4\cdot s_4+s_5=23

[7]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

a_6=s_1+5\cdot s_2+10\cdot s_3+10\cdot s_4+5\cdot s_5+s_6=42

Z powyższego przekształcenia wynika, ciąg liczbowy może wynikać nie tylko z funkcyjnej operacji na jednym elemencie zbioru liczbowego, ale również i z operacji na n elementach innego zbioru liczbowego.