Stronę tą wyświetlono już: 8087 razy

Niech istnieją dwa wektory opisujące linię rzutowania V₁ i V₂ oraz rzutowany punkt V₃. Konieczne jest następujące założenie: V₁ ≠V₂. Istnieje możliwość obliczenia wektora V₄ będącego prostopadłym rzutem wektora V₃ na prostą określoną wektorami V₁ i V₂ poprzez obliczenie współczynnika u za pomocą następującego wzoru:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

u=\frac{\left(V_{3}.x-V_{1}.x\right)\cdot \left(V_2.x-V_1.x\right)+\left(V_3.y-V_1.y\right)\cdot \left(V_2.y-V_1.y)}{\left(V_1.x-V_2.x)^2+\left(V_1.y-V_2.y)^2}

będącego rozszerzeniem wzoru wykorzystującego iloczyn skalarny:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

u=\frac{\left(V_{3}-V_{1}\right)\circ \left(V_2-V_1\right)}{\left(V_1-V_2\right)\circ \left(V_1-V_2\right)}

Współczynnik u jest stosunkiem długości wektora otrzymanego z różnicy wektorów V₄-V₁ do długości wektora otrzymanego z różnicy wektorów V₂-V₁ (rys. 1).

Znając więc wartość współczynnika u można obliczyć w współrzędne wektora V₄ korzystając z operacji skalowania wektora V₂-V₁ przez wyliczony współczynnik u:

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\vec{V}_4=\vec{V}_1+\left(\vec{V}_1-\vec{V}_2\right)\cdot u

gdzie:

[4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\left(\vec{V}_2-\vec{V}_1\right)\cdot u=\vec{V}_1-\vec{V}_4

Strony powiązane

Pod tym adresem można znaleźć wiele ciekawych wzorów związanych z geometrią obliczeniową wraz z opisanym tu wzorem

Załączniki: