Wyznaczanie punktów przecięcia dwóch okręgów
Stronę tą wyświetlono już: 11083 razy
Dane są dwa okręgi o promieniach r i R, których środki znajdują się w punktach VC1 oraz VC2. Punkty przecięcia tych okręgów można obliczyć korzystając z konstrukcji geometrycznej opisanej na rysunku 1 pod warunkiem, że nie są spełnione następujące warunki:
Gdy warunek [1] jest spełniony okrąg o mniejszym promieni znajduje się w środku okręgu o większym promieniu i okręgi nie mają wspólnych punktów przecięcia, natomiast w przypadku gdy spełniony jest warunek [2], okręgi znajdują się na tyle daleko od siebie, że nie ma możliwości aby miały one punkty przecięcia. Istnieje przypadek, w którym dwa okręgi mają nieskończoną ilość punktów wspólnych, ten przypadek występuje wówczas, gdy spełnione są następujące równości: VC1.x = VC2.x oraz VC1.y = VC2.y oraz R = r.

Obliczenia należy zacząć od wyznaczenia kosinusa kąta A zaznaczonego na rysunku 1 wykorzystując do tego niecnego celu twierdzenie kosinusów znane już z szkoły średniej. Wzór twierdzenia tego dla rozpatrywanego przypadku przyjmuje następującą postać:
![]() | [3] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
r^2=\left|\vec{V}_{C1}-\vec{V}_{C2}\right|^2+R^2-2\cdot\left| \vec{V}_{C1}-\vec{V}_{C2}\right|\cdot R\cdot cos(A)
Oczywiście wzór [3] wymaga odpowiedniego przekształcenia:
![]() | [4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
cos(A)=\frac{\left|\vec{V}_{C1}-\vec{V}_{C2}\right|^2+r^2-R^2}{2\cdot\left|\vec{V}_{C1}-\vec{V}_{C2}\right|\cdot r}
Potrzebna będzie jeszcze wartość sinusa kąta A więc zastosować należy jedynkę trygonometryczną do jego wyznaczenia w następujący sposób:
Teraz można przystąpić do wyznaczenia wektora pomocniczego Vp, poprzez przypisanie mu wektora VC1-VC2 przeskalowanego do długości promienia r w następujący sposób:
![]() | [6] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\vec{V}_p=\frac{\vec{V}_{C2}-\vec{V}_{C1}}{\left|\vec{V}_{C1}-\vec{V}_{C2}\right|}\cdot r
Punkty przecięcia V1, V2 okręgów zostaną wyznaczone poprzez obrócenie wektora Vp o kąt A w jedną i drugą stronę z wykorzystaniem wzoru na obrót wektora o dowolny kąt a następnie dodanie wektora VC1. Tak więc poszczególne współrzędne punktów przecięcia zostaną obliczone w następujący sposób:

Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Tytuł:
Algorytmy kryptograficzne w Pythonie. Wprowadzenie
Autor:
Shannon W. Bray

Tytuł:
Algorytmy sztucznej inteligencji. Ilustrowany przewodnik
Autor:
Rishal Hurbans

Tytuł:
Algorytmy bez tajemnic
Autor:
Thomas H. Cormen

Tytuł:
Algorytmy dla bystrzaków
Autor:
John Paul Mueller, Luca Massaron

Tytuł:
Algorytmy Data Science. Siedmiodniowy przewodnik. Wydanie II
Autor:
David Natingga

Tytuł:
Algorytmy uczenia maszynowego. Zaawansowane techniki implementacji
Autor:
Giuseppe Bonaccorso

Tytuł:
Struktury danych i algorytmy w języku Java. Przewodnik dla początkujących
Autor:
James Cutajar

Tytuł:
C++. Struktury danych i algorytmy
Autor:
Wisnu Anggoro

Tytuł:
Struktury danych i algorytmy w języku C#. Projektowanie efektywnych aplikacji
Autor:
Marcin Jamro