Wyznaczanie punktu styczności do okręgu prostej przechodzącej przez dany punkt
Stronę tą wyświetlono już: 3635 razy
Dany jest okrąg O o promieniu R oraz środku w punkcie VC oraz dowolny punkt V1, z którego można poprowadzić linie styczne do tego okręgu gdy spełniona jest nierówność [1]. W przypadku, gdy nierówność [1] nie jest spełniona punkt V1 znajduje się wewnątrz okręgu i nie jest możliwe poprowadzenie stycznych do okręgu O.
W celu wyznaczenia punktów styczności V2 i V3 konstrukcji geometrycznej z rysunku 31 należy wykorzystując stare dobre i poczciwe twierdzenie Pitagorasa obliczyć długość różnicy wektorów V2 i V1, wzór [2] wyznacza tę odległość.

![]() | [2] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\left|\vec{V}_2-\vec{V}_1\right|=\sqrt{R^2+\left|\vec{V}_C-\vec{V}_1\right|^2}
Nadszedł właściwy moment na wyznaczenie sinusa i kosinusa kąta leżącego pomiędzy wektorem VC-V2 a wektorem VC-V2. Do uzyskania tych wartości wykorzystane zostały stosunki odpowiednich długości boków trójkąta prostokątnego, jaki tworzą wektory V2, V1 oraz VC (prostopadłość trójkąta wynika ze styczności wektora V2 z okręgiem O). Zależności [3] oraz [4] umożliwiają wyliczenie sinusa i kosinusa kąta leżącego pomiędzy wektorem VC-V2 a wektorem VC-V2.
![]() | [3] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
sin(\alpha)=\frac{\left|\vec{V}_2-\vec{V}_1\right|}{\left|\vec{V}_C-\vec{V}_1\right|}
Teraz można przystąpić do obliczenia wektora pomocniczego Vp w następujący sposób:
![]() | [5] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\vec{V}_p=\frac{\vec{V}_1-\vec{V}_C}{\left|\vec{V}_1-\vec{V}_C\right|}\cdot R
Teraz należy obrócić wektor pomocniczy Vp wykorzystując w tym celu wcześniej obliczone wartości sin(α) oraz cos(α) i dodać wektor przesunięcia VC
![]() | [9] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
V_3.y= V_p.y\cdot \cos(\alpha)-V_p.x\cdot \sin(\alpha)+V_{C}.y

Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Tytuł:
Algorytmy kryptograficzne w Pythonie. Wprowadzenie
Autor:
Shannon W. Bray

Tytuł:
Algorytmy sztucznej inteligencji. Ilustrowany przewodnik
Autor:
Rishal Hurbans

Tytuł:
Algorytmy bez tajemnic
Autor:
Thomas H. Cormen

Tytuł:
Algorytmy dla bystrzaków
Autor:
John Paul Mueller, Luca Massaron

Tytuł:
Algorytmy Data Science. Siedmiodniowy przewodnik. Wydanie II
Autor:
David Natingga

Tytuł:
Algorytmy uczenia maszynowego. Zaawansowane techniki implementacji
Autor:
Giuseppe Bonaccorso

Tytuł:
Struktury danych i algorytmy w języku Java. Przewodnik dla początkujących
Autor:
James Cutajar

Tytuł:
C++. Struktury danych i algorytmy
Autor:
Wisnu Anggoro

Tytuł:
Struktury danych i algorytmy w języku C#. Projektowanie efektywnych aplikacji
Autor:
Marcin Jamro