Wariacje bez powtórzeń
Stronę tą wyświetlono już: 2526 razy
A niechaj istnieje taki zbiór A={1,2,3,4,5,6}, dla którego można utworzyć zbiór B wariacji bez powtórzeń, gdzie każdy element zbioru B składa się z k elementów zbioru A tak, że dany element może wystąpić jeden raz w danym elemencie zbioru B.
Taki przypadek odnosi się do rzutu dwiema kostkami, dając tym samym określoną liczbę możliwych zdarzeń, w których ilość oczek nie powtarza się ani razu. Taki zbiór będzie przedstawiał się następująco:
- (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1:6)
- (2;1) (2;3) (2;4) (2;5) (2;6)
- (3;1) (3;2) (3;4) (3;5) (3;6)
- (4;1) (4;2) (4;3) (4;5) (4;6)
- (5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;6)
- (6;1) (6;2) (6;3) (6;4) (6;5)
Liczebność powyższego zbioru wynosi 30, ale można tę liczebność obliczyć za pomocą następującego wzoru:
Podstawiając do wzoru k=2 i n=6 otrzymujemy:
Jak widać na powyższym przykładzie wyszło tyle ile powinno wyjść.
Zadanie 1
Ze zbioru A={1; 2; 3; 4; 5} losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby tworzących liczbę dwucyfrową. Oblicz liczbę uzyskanych w ten sposób liczb.
Rozwiązanie:
Nic tylko podstawić do wzoru [1] za k=3 i n=5, otrzymując tym samym następujący wynik:
Podsumowanie
Wariacje bez powtórzeń dotyczą generowania zbiorów, w których kolejność występowania elementów jest istotna oraz w których dany element zbioru podstawowego może wystąpić co najwyżej jeden raz. Dla wariacji bez powtórzeń k≤n.

Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Tytuł:
Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny
Autor:
Amit Saha

Tytuł:
Matematyka dla menedżerów. Wydanie II
Autor:
Michael C. Thomsett

Tytuł:
Matematyka Poradnik encyklopedyczny
Autor:
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew

Tytuł:
Matematyka finansowa
Autor:
Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner

Tytuł:
Sprawdziany Matematyka Klasa 3
Autor:
Iwona Kowalska, Beata Guzowska

Tytuł:
Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem
Autor:
Liz Strachan

Tytuł:
O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty
Autor:
Witold Sadowski, Wiktor Bartol

Tytuł:
Matematyka dla biologów
Autor:
Dariusz Wrzosek

Tytuł:
Matematyka dla programistów Java
Autor:
Jacek Piechota