Równania liniowe z jedną niewiadomą

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 2611 razy

Równania liniowe z jedną niewiadomą, których najprostsza postać jest następująca:

Równanie [1] [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

a\cdot x+b=0

Zadanie 1

Uprościć i rozwiązać równanie 2*x-1=-3*x+9

Rozwiązanie:

W pierwszej kolejności wszystkie czynniki, przy których stoi niewiadoma (w tym przypadku x) przenieść należy na prawą stronę równania, a czynniki wolne (baz zmiennej x) na lewą, pamiętając o zmianie znaku na przeciwny podczas przenoszenia. W rozpatrywanym przypadku wygląda to następująco:

Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{matrix}2\cdot x+3\cdot x=9+1 \\ 5\cdot x=10\end{matrix}

Powyższą uproszczoną postać równania dzielimy obustronnie przez współczynnik stojący przy niewiadomej x aby wyznaczyć w ten sposób jego wartość:

Równanie [3] [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{matrix}5\cdot x=10 {/}:5 \\ x=2\end{matrix}

Zadanie 2

Bochenek chleba kosztuje tyle co 1 zł i pół bochenka chleba. Ile kosztuje chleb?

Rozwiązanie:

Niech c oznacza cenę bochenka chleba, która (jak wynika z samej treści zadania) jest równa 1+{{1}/{2}}*c, a więc równanie będzie wyglądało następująco:

Równanie [4] [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

c=1+\frac{1}{2}\cdot c

Należy oczywiście przekształcić powyższe równanie, wyznaczając niewiadomą c w następujący sposób:

Równanie [5] [5]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{matrix}c-\cfrac{1}{2}\cdot c=1 \\ \cfrac{1}{2}\cdot c=1 {/}\cdot 2 \\ c=2\end{matrix}

A więc bochenek chleba kosztuje 2 złote

Zadanie 3

Mietek postanowił wybrać się na pieszą wycieczkę, pierwszego dnia przebył 40 km zaś drugiego połowę tego co pierwszego, trzeciego dnia przebył z kolei 1/4 tego co dnia pierwszego. Ile Mietek przedrałował kilometrów łącznie?

Rozwiązanie:

Zadanie proste, niechaj d oznacza całą drogę, jaką Mietek pokonał podczas wycieczki, więc logicznym jest ułożenie następującego równania:

Równanie [6] [6]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

p=40+\frac{40}{2}+\frac{40}{4}=70

Mietek przeszedł w trzy dni 70 km

Zadanie 4

Mietek chodzi na siłownię, podnosząc tam ciężar równy połowie masy jego ciała powiększonej o 20kg. Oblicz masę Mietka, wiedząc że podnosi on 50kg ciężar.

Rozwiązanie:

Przez m oznaczmy masę Mietka, równanie będzie miało więc następującą postać:

Równanie [7] [7]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{matrix}\cfrac{1}{2}\cdot m+20=50 \\ m=60\end{matrix}

Mietek waży 60kg

Propozycje książek
tytuł: Matematyka w uczeniu maszynowym autor: Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong

Tytuł:

Matematyka w uczeniu maszynowym

Autor:

Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong

tytuł: Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie autor: Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Tytuł:

Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie

Autor:

Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

tytuł: Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny autor: Amit Saha

Tytuł:

Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny

Autor:

Amit Saha

tytuł: Matematyka dla menedżerów. Wydanie II autor: Michael C. Thomsett

Tytuł:

Matematyka dla menedżerów. Wydanie II

Autor:

Michael C. Thomsett

tytuł: Matematyka Poradnik encyklopedyczny autor: I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew

Tytuł:

Matematyka Poradnik encyklopedyczny

Autor:

I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew

tytuł: Matematyka finansowa autor: Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner

Tytuł:

Matematyka finansowa

Autor:

Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner

tytuł: Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem autor: Liz Strachan

Tytuł:

Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem

Autor:

Liz Strachan

tytuł: O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty autor: Witold Sadowski, Wiktor Bartol

Tytuł:

O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty

Autor:

Witold Sadowski, Wiktor Bartol

tytuł: Matematyka dla biologów autor: Dariusz Wrzosek

Tytuł:

Matematyka dla biologów

Autor:

Dariusz Wrzosek

tytuł: Matematyka dla programistów Java autor: Jacek Piechota

Tytuł:

Matematyka dla programistów Java

Autor:

Jacek Piechota

W związku z tym, że firma Helion nie wywiązuje się z swoich zobowiązań naliczania prowizji za każdą zakupioną książkę a kontakt z ową frmą jest nie możliwy autor strony zmuszony został do zablokowania linkowania książek. Za wszelkie niedogodności z tym związane z góry przepraszam i obiecuję włączenie linkowania gdy tylko sprawa zostanie wyjaśniona