Rozwiązywanie układów równań z dwiema niewiadomymi metodą graficzną
Stronę tą wyświetlono już: 2908 razy
Układ równań z dwiema niewiadomymi:
![]() | [1] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\begin{cases}a_1\cdot x+b_1\cdot y+c_1=0 \\ a_2\cdot x-b_2\cdot y+c_2=0\end{cases}
można rozwiązać metodą graficzną przekształcając go do następującej postaci:
![]() | [2] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\begin{cases}y=-\cfrac{a_1}{b_1}\cdot x-\cfrac{c_1}{b_1} \\ y=-\cfrac{a_2}{b_2}\cdot x-\cfrac{c_2}{b_2}\end{cases}
Konieczne jest założenie: b1≠0 oraz b2≠0
Dla takiego układu równań tworzy się wykres obliczając po dwie współrzędne punktów dla każdego z równań, które posłużą do graficznego wyznaczenia rozwiązania.
Zadanie
Rozwiązać metodą graficzną następujący układ równań:
![]() | [3] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\begin{cases} 2\cdot y-2\cdot x-2=0 \\ \cfrac{1}{2}\cdot y+4\cdot x-20=0\end{cases}
Rozwiązanie:
Przekształćmy układ [3] do postaci [2] w następujący sposób:
![]() | [4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\begin{cases} 2\cdot y=2\cdot x+2 {/}:2 \\ \cfrac{1}{2}\cdot y=-4\cdot x+20 {/}\cdot 2\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} y=x+1 \\ y=-2\cdot x+10 \end{cases}
Wyznaczamy po dwa punkty dla obydwóch równań:
x | 2 | |
Dla ![]() | ![]() | ![]() |
Dla ![]() | ![]() | ![]() |
Czas najwyższy stworzyć wykresy naszych równań:
Jak widać na załączonym wykresie, rozwiązaniem układu równań jest x=3 i y=4.

Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Tytuł:
Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny
Autor:
Amit Saha

Tytuł:
Matematyka dla menedżerów. Wydanie II
Autor:
Michael C. Thomsett

Tytuł:
Matematyka Poradnik encyklopedyczny
Autor:
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew

Tytuł:
Matematyka finansowa
Autor:
Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner

Tytuł:
Sprawdziany Matematyka Klasa 3
Autor:
Iwona Kowalska, Beata Guzowska

Tytuł:
Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem
Autor:
Liz Strachan

Tytuł:
O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty
Autor:
Witold Sadowski, Wiktor Bartol

Tytuł:
Matematyka dla biologów
Autor:
Dariusz Wrzosek

Tytuł:
Matematyka dla programistów Java
Autor:
Jacek Piechota