Rozwiązywanie układów równań liniowych - zadania
Stronę tą wyświetlono już: 1728 razy
Zadanie 1
Marian postanowił wpaść do Zenka z niezapowiedzianą wizytą w odwiedziny, a że nie wypada tak do kogoś w gości z pustymi grabami przychodzić, więc Marian kupił po drodze zgrzewkę piwa. Gdy Marian przybył do Zenka ze zdumieniem stwierdzi, że u niego jest już Gienek, który zdołał samemu obalić 6 browarów. Oblicz ile było borowarów w zgrzewce i ile kto wypił browarów, jeżeli wiadomo, że Zenon wypił z zgrzewki połowę tego co wszystkie browary razem wzięte wypite przez Gienka, Marian wypił zaś dwa razy tyle co Gienek browarów ze zgrzewki, natomiast Marian i Zenon razem wypili tego co było w zgrzewce.
Rozwiązanie:
Jeżeli przez m oznaczymy liczbę piw wypitych ze zgrzewki przez Mariana, przez z oznaczymy liczbę piw wypitych ze zgrzewki przez Zenona, przez g oznaczymy liczbę piw wypitych przez Gienka, natomiast przez zg oznaczymy liczbę browarów w zgrzewce, to możemy napisać następujący układ równań na podstawie treści zadania:
![]() | [1] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\begin{cases} m+z+(g-6)=zg \\ z=\cfrac{1}{2}\cdot g \\ m=2\cdot (g-6) \\ m+z=\cfrac{4}{5}\cdotzg\end{cases}
Uporządkujmy powyższy układ równań, przenosząc niewiadome na prawą stronę, natomiast czynniki wolne na lewą stronę:
![]() | [2] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\begin{cases} m+z+g-zg=6 \\ z-\cfrac{1}{2}\cdot g=0 \\ m-2\cdot g=-12 \\ m+z-\cfrac{4}{5}\cdot zg=0\end{cases}
Nie będę się wdawał w szczegóły rozwiązywania tego zadania, pokażę jedynie gotowy wynik:
Zadanie 2
Rozwiąż układ równań z czterema niewiadomymi:
![]() | [4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\begin{cases} 5\cdot x+10\cdot y+15\cdot z+20\cdot u=500 \\ 3\cdot x+2\cdot y+z=100 \\ x+2\cdot y+4\cdot z+u=-12 \\ x+y+u=120 \end{cases}
Rozwiązanie:

Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Tytuł:
Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny
Autor:
Amit Saha

Tytuł:
Matematyka dla menedżerów. Wydanie II
Autor:
Michael C. Thomsett

Tytuł:
Matematyka Poradnik encyklopedyczny
Autor:
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew

Tytuł:
Matematyka finansowa
Autor:
Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner

Tytuł:
Sprawdziany Matematyka Klasa 3
Autor:
Iwona Kowalska, Beata Guzowska

Tytuł:
Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem
Autor:
Liz Strachan

Tytuł:
O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty
Autor:
Witold Sadowski, Wiktor Bartol

Tytuł:
Matematyka dla biologów
Autor:
Dariusz Wrzosek

Tytuł:
Matematyka dla programistów Java
Autor:
Jacek Piechota