Stronę tą wyświetlono już: 4273 razy

Drodzy Czytelnicy, nie chodzi o to, abyście rozwiązywali ręcznie układy równań liniowych, ale o to abyście wiedzieli jak je można rozwiązywać. W przypadku więc, gdy przed wami stanie zadanie rozwiązania jakiegoś dość złożonego układu równań, warto wiedzieć jak ułatwić sobie życie i rozwiązać nie ręcznie ale za pomocą odpowiednich do tego celu przeznaczonych narzędzi.

Rozwiązywanie układów równań za pomocą programu wxMaxima

Weźmy więc układ równań z zadania 1 ze strony Matematyka → Równania liniowe → Rozwiązywanie układów równań liniowych - zadania:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases} m+z+(g-6)=zg \\ z=\cfrac{1}{2}\cdot g \\ m=2\cdot (g-6) \\ m+z=\cfrac{4}{5}\cdotzg\end{cases}

Układ równań [1] można w najłatwiejszy sposób rozwiązać korzystając z niekomercyjnego programu jakim jest wxMaxima dostępny w wersji na każdy z dostępnych na rynku systemie. Do rozwiązania układów równań służy funkcja algsys([r₁, r₂, ..., r_n],[x₁, x₂, ..., x_n]), która jako argumenty przyjmuje dwie listy: listę równań r₁, r₂, ..., r_n; oraz listę niewiadomych x₁, x₂, ..., x_n. Dla układu równań [1] wystarczy więc napisać taki kod:

aby po chwili program wypluł rozwiązanie:

Z powyższego kodu wynika jednoznacznie, że nie trzeba tutaj nawet się wysilać i podawać odpowiednio przekształconych równań, program sam przekształci te równania i znajdzie rozwiązanie.

Rozwiązywanie układów równań liniowych za pomocą programu pakietu LibreOffice zawierającego moduł arkuszy kalkulacyjnych Calc

Powyższa metoda jest bardzo przyjemna i prosta w użyciu, ale zawsze znajdzie się jakiś gagatek, który zapyta czy w takim arkuszu kalkulacyjnym się da to policzyć? No ludziska kochani, jak ręcznie się da policzyć to i w arkuszu kalkulacyjnym da się policzyć, tylko trzeba wiedzieć jak. Po pierwsze układ równań [1] trzeba przekształcić do postaci następującej:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases} m+z+g-zg=6 \\ z-\cfrac{1}{2}\cdot g=0 \\ m-2\cdot g=-12 \\ m+z-\cfrac{4}{5}\cdot zg=0\end{cases}

a po drugie trzeba stworzyć tabelkę macierzy, która będzie wyglądała następująco:

W powyższej tabelce pierwszy wiersz to adresy kolumn, natomiast pierwsza kolumna zwiera adresy wierszy, do których należy wpisać zadane wartości w arkuszu kalkulacyjnym. Oznaczenie ww użyte w tabelce oznacza kolumnę wyrazów wolnych.

Teraz tworzymy w arkuszu kalkulacyjnym macierz główną M_gł w następujący sposób:

Oczywistym wydaje się fakt, że komórki A8:A11 powinny zostać scalone, natomiast niektóre komórki odwołują się poprzez adresowanie do wcześniej utworzonej tabelki.

Czym prędzej przystąpmy do utworzenia macierzy M_m niewiadomej m:

Następnie macierz M_z:

Macierz M_g:

I ostatnia macierz M_zg:

Teraz scalić należy komórki G8:G11 oraz H8:H11 i w pierwszej z nich wpisać W_gł= a w drugiej =WYZNACZNIK.MACIERZY(B8:E11). Teraz zaznaczyć komórkę B8 skopiować ctrl+c i wkleić ctrl+v w komórki: H14; H20; H26 i H32. W komórkach: G14 wpisać W_m=; G20 wpisać W_z=; G26 wpisać W_g= oraz do komórki G32 wpisać W_zg=.

Do komórek: J14 wpisać m=; J20 wpisać z=; J26 wpisać g=; J32 wpisać zg=.

W komórkę K14 wpisać =H14/$H$8 a następnie skopiować do komórek K20; K26 i K32.

Wynik będzie mniej więcej taki:

Rozwiązywanie układów równań za pomocą programu RównaniaLiniowe

Swego czasu napisałem program, który rozwiązuje układy równań liniowych (omawianej już wcześniej) metodą eliminacji Gaussa. Wystarczy wkleić następujący kod do programu:

by ten po chwili wypluł na ekran rozwiązanie z rozpisanymi w następujący sposób etapami:

Jak widać, program przekształcił to co miał przekształcić i zwrócił to co miał zwrócić, więc nadaje się on do rozwiązywania takich liniowych układów równań.

Załączniki: