Krzywizna i promień funkcji
Stronę tą wyświetlono już: 3285 razy
Obliczanie krzywizny κ i promienia δ funkcji jest przydatne przy wyznaczaniu przyspieszenia stycznego ast i normalnego an punktu poruszającego się po zadanej funkcji trajektorii ruchu.
Krzywizną funkcji nazywamy elementarny stosunek przyrostu kąta d φ do elementarnej długości łuku funkcji zawartej między tymi stycznymi dS. Zapisać można to następująco:
 | [1] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\kappa=\lim_{\Delta S \rightarrow 0}{\frac{\Delta \varphi}{\Delta S}}=\frac{d \varphi}{d S}
Wzór na krzywiznę funkcji danej zależnością y=f(x) w danym punkcie P przyjmuje następującą postać:
Wzór na krzywiznę funkcji parametrycznych y=Py(t), x=Px(t) w danym punkcie P przyjmuje następującą postać:
 | [3] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\kappa=\frac{y ''\cdot x '-y ''\cdot y '}{(x '^2+y '^2)^\frac{3}{2}}
Wzór na krzywiznę funkcji r=φ(t) dla danego puntu P w układzie współrzędnych biegunowych:
 | [4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\kappa=\frac{r^2+2\cdot {r'}^2-r\cdot r ''}{(r^2+{r '} ^2)^\frac{3}{2}}
Skoro znany jest już wzór na krzywiznę kappa funkcji, to teraz pora na wzór na promień δ funkcji:
