Stronę tą wyświetlono już: 41759 razy
Dla dowolnej macierzy o wymiarach n×m, gdzie dla n i m nie mogą być jednocześnie równe 1 można wyznaczyć minory, które stanowią wyznaczniki takiej macierzy, która powstała z danej macierzy A w wyniku skreślenia co najmniej jednej kolumny lub jednego wiersza.
Przykład
Weźmy sobie macierz następującej postaci:
Wykreślając kolumnę 4-tą uzyskuję minor:
Istnieje pewna szczególna grupa minorów macierzy zwanych minorami głównymi, dla których przy wykreślaniu pozostawiono wiersze i kolumny o takich samych indeksach. W wcześniej rozpatrywanym przykładzie nie mamy do czynienia z minorem głównym ponieważ w wyniku wykreślenia kolumny 4-tej pozostały kolumny o indeksach: 1; 2; 3 i 5 oraz wiersze o indeksach: 1; 2; 3 i 4.
Wykreślmy więc z macierzy M kolumny 4-tą i 5-tą oraz wiersz 4-ty otrzymując minor następującej postaci:
W powyższym przypadku pozostawiono kolumny: 1; 2 i 3 oraz wiersze 1; 2 oraz 3 a więc mamy tutaj do czynienia z minorem głównym macierzy M .
Na tym jednak nie koniec, albowiem istnieją takie minory główne, które mają ten zaszczyt nazywać się wiodącymi minorami głównymi. Taki wiodący minor główny powstaje wtedy, gdy skreślamy ostatnie wiersze i/lub kolumny macierzy.
Dla przykładu weźmy sobie naszą nieszczęsną macierz M, skreślmy jej ostatnią kolumnę, otrzymując jej wiodący minor główny następującej postaci:
Idąc dalej, wykreślmy sobie dwie ostatnie kolumny i jeden wiersz naszej macierzy M otrzymując tym samym kolejny wiodący wyznacznik główny macierzy M:
Posuwając się o kolejny krok do przodu i skreślając trzy ostatnie kolumny i dwa ostatnie wiersze macierzy M otrzymujemy następny wiodący minor główny macierzy M:
Istnieje już tylko jeden wiodący minor główny macierzy M, którego jeszcze nie wyznaczyliśmy, a powstanie on ze skreślenia czterech ostatnich kolumn i trzech ostatnich wierszy macierzy M:
Z minorami macierzy mamy do czynienia przy obliczaniu wyznacznika z macierzy kwadratowej metodą Laplace'a, jak również przy obliczaniu macierzy odwrotnej A-1.