Prędkość średnia Vśr dla danego punktu A poruszającego się po trajektorii r(t) i przemierzającego drogę po funkcji s(t) jest to taka prędkość wyznaczona dla danego przedziału czasu Δt, która spełnia następującą równość:
[1]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
V_{sr}=\frac{\Delta s(t)}{\Delta t}
Prędkość średnia Vśr jest wielkością skalarną prędkości związanej z ruchem punktu A po trajektorii ruchu r(t). Również funkcja s(t) jest tutaj wielkością skalarną.
Wróćmy do zadania 1 z strony Fizyka → Kinematyka → Równanie drogi w zlażności od czasu s(t), dla której wyznaczona została funkcja drogi w zależności od czasu s(t). W zadaniu tym wyznaczone zostały wzory [6], [7] oraz [8]. Zakładając, że rozpatrywany przedział czasu Δ t zaczyna się w chwili t0=0 [s], funkcja prędkości średniej będzie przyjmować następujące wartości:
Na rysunku 1 widoczny jest wykres funkcji s(t) oraz Vśr(t), gdzie widać, że funkcja s(t) ma tendencję stale rosnącą, czego z kolei nie można powiedzieć o funkcji Vśr(t).
Rys. 1
Wykres funkcji s(t) oraz Vśr(t) dla R=1 i
Wykres wygenerowany do pliku svg w programie wxMaxima, za pomocą następującego kodu:
r:1;
s(t):=4*r*sin(%pi*t^2/2);
v(t):=if t <= 1 then s(t) else if t <= sqrt(3) then 8*r-s(t) else if t <= sqrt(5) then 4*4*r+s(t) else if t <= sqrt(7) then 6*4*r-s(t) else if t <= sqrt(9) then 8*4*r+s(t);
g(t):=if t <= 1 then s(t) / t else if t <= sqrt(3) then (8*r-s(t))/t else if t <= sqrt(5) then (4*4*r+s(t))/t else if t <= sqrt(7) then (6*4*r-s(t))/t else if t <= sqrt(9) then (8*4*r+s(t))/t;
plot2d([v(t),g(t)],[t,0.01,sqrt(9)],[legend,"s(t) [m]","Vsr(t) [m/s]"],[gnuplot_term, "svg size 500,400"], [gnuplot_out_file, "C:\Predkosc_srednia.svg"]);