Pojęcie prędkości średniej

Stronę tą wyświetlono już: 4266 razy

Prędkość średnia V_śr dla danego punktu A poruszającego się po trajektorii r(t) i przemierzającego drogę po funkcji s(t) jest to taka prędkość wyznaczona dla danego przedziału czasu Δt, która spełnia następującą równość:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V_{sr}=\frac{\Delta s(t)}{\Delta t}

Prędkość średnia V_śr jest wielkością skalarną prędkości związanej z ruchem punktu A po trajektorii ruchu r(t). Również funkcja s(t) jest tutaj wielkością skalarną.

Wróćmy do zadania 1 z strony Fizyka → Kinematyka → Równanie drogi w zlażności od czasu s(t), dla której wyznaczona została funkcja drogi w zależności od czasu s(t). W zadaniu tym wyznaczone zostały wzory [6], [7] oraz [8]. Zakładając, że rozpatrywany przedział czasu Δ t zaczyna się w chwili t₀=0 [s], funkcja prędkości średniej będzie przyjmować następujące wartości:

Dla V_śr(t<1):

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V_{sr}(t\leq 1)=\cfrac{4\cdot R\cdot\sin\left(\cfrac{\pi\cdot t^2}{2}\right)}{t}

Dla t mieszczącego się w przedziale , gdzie wzór na prędkość średnią V_śr(t) przyjmuje postać następującą:

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V_{sr}\left(\sqrt{4\cdot k-2}\leq t\leq \sqrt{4\cdot k-1}\right)=\frac{4\cdot R\cdot \left[ 4\cdot k-2-\sin \left( \cfrac{\pi\cdot t^2}{2}\right)\right]}{t}

Dla t mieszczącego się w przedziale , gdzie wzór na prędkość średnią V_śr(t) przyjmuje postać następującą:

[4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V_{sr}(\sqrt{4\cdot k-5}\leq t\leq \sqrt{4\cdot k-3})=\frac{4\cdot R\cdot \left[4\cdot k-4-\sin\left(\cfrac{\pi\cdot t^2}{2}\right)\right]}{t}

Na rysunku 1 widoczny jest wykres funkcji s(t) oraz V_śr(t), gdzie widać, że funkcja s(t) ma tendencję stale rosnącą, czego z kolei nie można powiedzieć o funkcji V_śr(t).

Tytuł:

Fizyka dla programistów gier

Autor:

David M. Bourg

Komentarze