Skalowanie anizotropowe

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 3045 razy

Wektory można skalować również w sposób anizotropowy, co oznacza, że dla każdej wypadkowej danego wektora można przypisać inny współczynnik skalowania S_x, S_y oraz S_z. Dany wektor 3W można przeskalować anizotropowo mnożąc go z macierzą diagonalną, której wartości na głównej przekątnej stanowią współczynniki S_x, S_y oraz S_z (w przypadku wektora 3W).

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\vec{V}'=M_S\cdot\vec{V}=\begin{bmatrix}S_x & 0 & 0 \\ 0 & S_y & 0 \\ 0 & 0 & S_z\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x\cdot S_x \\ y\cdot S_y \\ z\cdot S_z\end{bmatrix}

Efektem skalowania anizotropowego jest wydłużenie poszczególnych składowych wektora, a efekt takiego skalowania pokazuje animacja z rysunku 1.

Animacja skalowania anizotropowego, gdzie współczynniki zmieniają się po następujących funkcjach: <b>S<sub>x</sub></b>=3-2·sin(α); <b>S<sub>y</sub></b>=3-2·cos(α); <b>S<sub>z</sub></b>=1 — Rys. 1
Animacja skalowania anizotropowego, gdzie współczynniki zmieniają się po następujących funkcjach: **S_x**=3-2·sin(α); **S_y**=3-2·cos(α); **S_z**=1
Klatki animacji wygenerowane przez program **wxMaxima**.

Animacja poskładana w programie **Gimp**

Istnieje możliwość skalowania anizotropowego w dowolnie obranych osiach x', y' oraz z', wystarczy bowiem zastosować macierz kosinusów kierunkowych M_c w następującym zestawieniu z macierzą skalowania anizotropowego M_s:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\vec{V}'=M_c\,_T\cdot M_S\cdot M_c\cdot \vec{V}