Skalowanie anizotropowe

1. Helion
1. Zdarzyło się dzisiaj
  
  Polska
  1739 – W lesie pod Zieloną Górą został obrabowany i zabity przez dwóch rosyjskich oficerów szwedzki dyplomata Malcolm Sinclair, co stało się jednym z powodów wybuchu wojny szwedzko-rosyjskiej.
  Świat
  1939 – W Wersalu odbyła się ostatnia publiczna egzekucja we Francji. Na gilotynie został ścięty działający we Francji niemiecki seryjny morderca Eugène Weidmann.
  Źródło: Wikipedia
1. Piosenka dnia
  
  The Highwaymen - "Highwayman"
  I was a highwayman Along the coach roads I did ride With sword and pistol by my side Many a young maid lost her baubles to my trade Many a soldier shed his lifeblood on my blade The bastards hung me in the spring of twenty-five But I am still alive I was a sailor I was born upon the tide And with the sea I did abide I sailed a schooner round the Horn to Mexico I went aloft and furled the mainsail in a blow And when the yards broke off they said that I got killed But I am living still I was a dam builder Across the river deep and wide Where steel and water did collide A place called Boulder on the wild Colorado I slipped and fell into the wet concrete below They buried me in that great tomb that knows no sound But I am still around I'll always be around and around and around and around and around I fly a starship Across the Universe divide And when I reach the other side I'll find a place to rest my spirit if I can Perhaps I may become a highwayman again Or I may simply be a single drop of rain But I will remain And I'll be back again, and again and again and again and again

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 3342 razy

Wektory można skalować również w sposób anizotropowy, co oznacza, że dla każdej wypadkowej danego wektora można przypisać inny współczynnik skalowania S_x, S_y oraz S_z. Dany wektor 3W można przeskalować anizotropowo mnożąc go z macierzą diagonalną, której wartości na głównej przekątnej stanowią współczynniki S_x, S_y oraz S_z (w przypadku wektora 3W).

Równanie [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\vec{V}'=M_S\cdot\vec{V}=\begin{bmatrix}S_x & 0 & 0 \\ 0 & S_y & 0 \\ 0 & 0 & S_z\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x\cdot S_x \\ y\cdot S_y \\ z\cdot S_z\end{bmatrix}

Efektem skalowania anizotropowego jest wydłużenie poszczególnych składowych wektora, a efekt takiego skalowania pokazuje animacja z rysunku 1.

Animacja skalowania anizotropowego, gdzie współczynniki zmieniają się po następujących funkcjach: <b>S<sub>x</sub></b>=3-2·sin(α); <b>S<sub>y</sub></b>=3-2·cos(α); <b>S<sub>z</sub></b>=1 — Rys. 1
Animacja skalowania anizotropowego, gdzie współczynniki zmieniają się po następujących funkcjach: S_x=3-2·sin(α); S_y=3-2·cos(α); S_z=1
Klatki animacji wygenerowane przez program wxMaxima.

Animacja poskładana w programie Gimp

Istnieje możliwość skalowania anizotropowego w dowolnie obranych osiach x', y' oraz z', wystarczy bowiem zastosować macierz kosinusów kierunkowych M_c w następującym zestawieniu z macierzą skalowania anizotropowego M_s:

Równanie [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\vec{V}'=M_c\,_T\cdot M_S\cdot M_c\cdot \vec{V}