Stronę tą wyświetlono już: 5420 razy
Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję postaci:
gdzie:
- a - parametr funkcji a∈R+{1}
Prawa funkcji wykładniczych o tych samych podstawach
Mnożenie funkcji wykładniczych:
Dzielenie funkcji wykładniczych:
gdzie:
- f(x), g(x) - dowolne funkcje
Przebieg funkcji wykładniczej
Dziedziną funkcji wykładniczych jest zbiór liczb rzeczywistych R, natomiast przeciwdziedzina zawiera się w przedziale (0; ∞).
Warto zauważyć że wszystkie funkcje wykładnicze mają wspólny punkt przecięcia z osią y, ponieważ równość: a0=1 jest spełniona dla dowolnej wartości parametru a.
Gdy parametr a>1 wtedy dla x→-∞ f(x)→0, natomiast dla x→∞ f(x)→∞. W tym przypadku funkcja wykładnicza jest rosnąca od 0 do ∞.
Gdy parametr 0<a<1 wtedy dla x→-∞ f(x)→∞, natomiast dla x→∞ f(x)→0. W tym przypadku funkcja wykładnicza jest malejąca od ∞ do 0.
Rozwiązanie równania typu ax=b dla a∈R+{1} oraz b∈R+ jest x=logab, ponieważ funkcja logarytmiczna zwraca wartość potęgi, do której trzeba podnieść liczbę a aby otrzymać liczbę b.<
Równania typu ab=ac są spełnione wtedy i tylko wtedy, gdy b=c, Natomiast równania typu af(x)=ag(x) są spełnione wtedy, gdy istnieje takie x że zachodzi równość f(x)=g(x).