Kratownice statycznie wyznaczalne - rozwiązywanie metodą graficzną planu sił Cremony

Stronę tą wyświetlono już: 22608 razy

Nadeszła wiekopomna chwila, aby zacząć rozwiązywać kratownice statycznie wyznaczalne metodą graficzną planu Cremony. Najpierw rozwiążę tutaj bardzo prosty przykład, a nieco później rozwiążę przykład nieco trudniejszy.

Najpierw konieczne jest naniesienie na powyższy rysunek oznaczeń promieni, na których działają siły czynne i reakcje względem punktu A, ponieważ odległości te będą potrzebne do graficznego wyznaczenia reakcji R_B.

Teraz można się oddać spokojnej przyjemności wyznaczenia reakcji R_B, ponieważ znane są już promienie r_RB oraz r₁ można zastosować tutaj konstrukcję graficznego mnożenia z dzieleniem, która opisana została na stronie Matematyka → Geometria → Twierdzenie Talesa na rysunku 12.

Korzystając ze skali z rysunku 1 można odczytać wartość reakcji R_B, która wynosi -2 kN.

Teraz, z najdzikszą wręcz rozkoszą oddaję się graficznemu dodawaniu wszystkich sił czynnych i reakcji działających na kratownicę w osi y.

Z powyższej ilustracji wynika, że siła F₁ jest całkowicie kompensowana przez reakcję R_B a co za tym idzie reakcja R_Ay jest równa 0.

Czas "obliczyć" sumę sił i reakcji na osi x co też i z najdzikszą wręcz rozkoszą uczyniłem na poniższej ilustracji.

Z powyższej ilustracji wynika niezbicie, że reakcja R_Ax musi i równa się sile F₁ z przeciwnym zwrotem.

Wprowadzam dodatkowe oznaczenia pól powierzchni, które oddzielają reakcje, siły czynne oraz siły wewnątrz prętów a także oznaczenia poszczególnych prętów kratownicy.

Na podstawie rysunku 6 należy narysować wielobok sił czynnych i reakcji podpór, gdzie dana siła lub reakcja ma początek i koniec w punktach oznaczonych nazwami pól, z którymi dana siła lub reakcja podpory sąsiaduje. Dla przykładu, reakcja R_Ax sąsiaduje z polem a i polem b, dlatego też narysowany jej wektor ma punkty krańcowe oznaczone jako a oraz b. Z punktu b wychodzi siła F₁, która kończy się w punkcie c, ponieważ siła F₁ sąsiaduje z polem b oraz polem c. Z punktu c wychodzi siła F₂, która z kolei kończy się w punkcie d, a to dlatego, że siła F₂ sąsiaduje z polem c oraz z polem d. Z punktu d wychodzi reakcja R_B, która kończy się w punkcie e, ponieważ reakcja R_B sąsiaduje z polem d oraz z polem e. Reakcja R_Ay, której wartość jest równa 0, zaczyna się w punkcie e i kończy w punkcie a, ponieważ sąsiaduje ona z polem e oraz z polem a.

Bazując na rysunku 6 oraz rysunku 7 wyznaczę graficznie siły w prętach s₁, s₂ i s₃. Siły w prętach s₁, s₂ i s₃ wyznacza się poprzez wykreślenie linii równoległych do linii tych prętów, które należy poprowadzić z punktu, z którego polem dany pręt sąsiaduje. Dla przykładu pręt s₁ sąsiaduje z polem e, więc z punktu e należy poprowadzić prostą równoległą do pręta s₁. Teraz dla pręta s₂ z punktu b należy również poprowadzić prostą równoległą do tegoż pręta. Punkt przecięcia się obu prostych wyznacza punkt f. Pozostało jeszcze poprowadzenie prostej z punktu d, która będzie odpowiadała prętowi s₃. Jeżeli wszystko zostało dobrze rozrysowane, to prosta ta powinna przeciąć punkt f.

Jak odczytać siły w prętach? Prosto, należy zobaczyć, z którymi polami powierzchni dany pręt sąsiaduje, np. pręt s₁ sąsiaduje z polem e oraz polem f, w związku z czym na powyższym wykresie mierzę odległość od punktu e do punktu f (oczywiście w obranej skali) i otrzymana wartość mówi nam o sile, jaka działa na ten pręt. To samo tyczy się prętów s₂ oraz s₃.

Rozwiążę jeszcze jedno, nieco trudniejsze zadanko z rysunku 9.

Nanoszę pomocnicze oznaczenia na rysunek 9.

Graficzne wyznaczanie składowych reakcji R_B(F₁) oraz R_B(F₂).

Suma reakcji składowych R_B(F₁) oraz R_B(F₂) jest równa reakcji R_B podpory przesuwnej B, a więc graficznie wygląda to tak jak na poniższym rysunku.

Suma sił czynnych i reakcji na osi y

Suma sił czynnych i reakcji na osi x

Wprowadzenie oznaczeń pól powierzchni i prętów na kratownicę z rysunku 9.

Kreślenie wieloboku sił czynnych i reakcji podpór.

Wyznaczenie punktu i za pomocą prętów s₁ i s₂.

Wyznaczanie punktu h za pomocą prętów s₃ i s₄.

Wyznaczanie punktu g za pomocą prętów s₅ i s₆.

Wyznaczanie punktu f za pomocą prętów s₇ i s₈.

Odczyt wartości sił z uwzględnieniem skali odbywa się poprzez znalezienie pól powierzchni, z którymi dany pręt sąsiaduje i zmierzeniu odległości od tych punktów na rysunku 20. Dla przykładu pręt s₉ sąsiaduje z polem e oraz z polem f a odległość pomiędzy tymi punktami na rysunku 20 z uwzględnieniem skali wynosi 1,4 kN. Podobnie odczytać można a nawet trzeba siły w pozostałych prętach.

Kolejne zadanie rozwiązane już bez zbędnego rozpisywania się co i jak.

I jeszcze jedno zadanie.

I kolejne zadanie.