Stronę tą wyświetlono już: 9361 razy
Pochodna funkcji w punkcie P jest równa tangensowi kąta α zawartego pomiędzy osią x a styczną do punktu P (jak na rysunku 1).
Rys. 1
Graficzna interpretacja pochodnej funkcji f(x).
Niechaj istnieje dowolny punkt P o współrzędnych x, f(x) oraz punkt P' o współrzędnych x+Δx, f(x+Δx). Taka para punktów wyznacza linię l przechodzącą przez nie jak na rysunku 2.
Rys. 2
Wyprowadzenie definicji funkcji pochodnej.
Tangens kąta β z rysunku 2 można więc wyznaczyć na podstawie współrzędnych punktów P oraz P' w następujący sposób:
![]() | [1] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Gdy Δx→0 wtedy tan β→tan α, a więc pochodną funkcji f(x) wyznacza granica dla Δx→0: