Podstawowe wzory
Obliczenia pochodnych funkcji z definicji
Podstawowe twierdzenia o pochodnych funkcji
Zadania
Wzór prostej stycznej do funkcji
Ta strona należy do działu:
Matematyka poddziału
Pochodna funkcji Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski
Stronę tą wyświetlono już: 7108 razy
Pochodna iloczynu stałej c i funkcji f(x) jest równa iloczynowi stałej c i pochodnej funkcji f(x) .
[1]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\left[c\cdot f(x)\right]'=c\cdot f'(x)
Przykład
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\left[2\cdot x^4\right]'=2\cdot \left(x^4\right)'=2\cdot 4\cdot x^3=8\cdot x^3
Pochodna funkcji f(x) będącej sumą funkcji składowych g(x) , h(x) jest równa sumie pochodnych funkcji składowych. To samo twierdzenie stosuje się dla różnicy funkcji składowych, z czego wynika, że pochodna jest rozdzielna względem operatorów dodawania i odejmowania.
[2]
[3]
Przykład
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\left[2\cdot x^4\right]'=2\cdot \left(x^4\right)'=2\cdot 4\cdot x^3=8\cdot x^3
Pochodna funkcji f(x) składającej się z iloczynu funkcji g(x) , h(x) jest równa sumie iloczynu pochodnej funkcji g(x) i niezmienionej funkcji h(x) oraz iloczynu niezmienionej funkcji g(x) i pochodnej funkcji h(x) .
[4]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
f'(x)=\left[g(x)\cdot h(x)\right]'=g'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h'(x)
Przykład
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\left[x^2\cdot sin(x)\right]'=2\cdot x\cdot sin x+x^2\cdot cos x
Pochodna iloczynu funkcji składowych g(x) , h(x)
[5]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
f'(x)=\left[\frac{g(x)}{h(x)}\right]'=\frac{g'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h'(x)}{\left[h(x)\right]^2}
Przykład
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
f'(x)=\left[\frac{x^2}{sin x}\right]'=\frac{2\cdot x\cdot sin x-x^2 \cdot cos x}{sin ^2 x}
Pochodna funkcji złożonej f(x) =g[h(x)] jest równa iloczynowi pochodnej funkcji zewnętrznej g[h(x)] oraz funkcji wewnętrznej h(x) .
[6]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
f'(x)=\left[g(h(x))\right]'=g'\left[h(x)\right]\cdot h'(x)
Przykład
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
f'(x)=\left[\sin \left(x^2\right)\right]'=\cos \left(x^2\right)\cdot 2\cdot x