Wzór prostej stycznej do funkcji
Stronę tą wyświetlono już: 7643 razy
Dana jest funkcja f(x), wyznaczyć funkcję opisującą styczną do punktu xs tejże funkcji. Prostą styczną opisuje funkcja liniowa postaci f(x)=a⋅x+b, gdzie współczynnik a jest równy tangensowi kąta α zawartego między osią x a styczną. Wartość tą stanowić będzie pochodna danej funkcji f(x).
Pozostało jedynie wyznaczenie współczynnika b szukanej funkcji, a ten uzyskany zostanie poprzez przekształcenie następującej równości:
Równość [2] wynika z faktu, iż funkcja styczna fs(x) do funkcji f(x) musi przejść przez punkt o współrzędnych xs, f(xs). W wyniku przekształcenia równości [2] wyznaczona została następująca wartość parametru b:
Ostatecznie więc ogólny wzór funkcji stycznej fs(x) do funkcji f(x) w punkcie xs jest następujący:
[4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Przykład
Wyznaczyć wzór prostej stycznej do funkcji f(x) w punkcie xs=3.
Rozwiązanie:
Podstawiając do wzoru [4] otrzymujemy następującą funkcję:
Jak widać na rysunku 1 funkcja fs(x) jest styczna do funkcji f(x) w punkcie o współrzędnych xs, f(xs).
Tytuł:
Matematyka w uczeniu maszynowym
Autor:
Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong
Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray
Tytuł:
Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny
Autor:
Amit Saha
Tytuł:
Matematyka dla menedżerów. Wydanie II
Autor:
Michael C. Thomsett
Tytuł:
Matematyka Poradnik encyklopedyczny
Autor:
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew
Tytuł:
Matematyka finansowa
Autor:
Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner
Tytuł:
Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem
Autor:
Liz Strachan
Tytuł:
O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty
Autor:
Witold Sadowski, Wiktor Bartol
Tytuł:
Matematyka dla biologów
Autor:
Dariusz Wrzosek
Tytuł:
Matematyka dla programistów Java
Autor:
Jacek Piechota