Podstawowe właściwości

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 2093 razy

Całka iloczynu stałej a i funkcji f(x) jest równa iloczynowi stałej i całki z funkcji f(x).

Równanie [1] [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\int c\cdot f(x),dx=c\cdot \int f(x),dx

Przykład

Przykład iloczynu stałej i funkcji w całkowaniu

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\int \frac{3}{\sqrt{2}}\cdot x^2\,dx=\frac{3}{\sqrt{2}}\cdot\int x^2\, dx=\frac{3}{\sqrt{2}}\cdot \frac{1}{3}\cdot x^3=\frac{x^3}{\sqrt{2}}=\frac{x^3\cdot \sqrt{2}}{2}

Całka z funkcji składającej się z sumy lub różnicy funkcji jest równa sumie lub iloczynowi tych funkcji składowych.

Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\int \left[f(x)\pm g(x)\right]\,dx=\int f(x)\,dx\pm\int g(x)\,dx

Przykład

Przykład całki sum funkcji

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\int\left(x^2+3\cdot x\right)\,dx=\int x^2\,dx+3\cdot \int x\,dx=\frac{x^3}{3}+\frac{3\cdot x^2}{2}+c=\frac{2\cdot x^3+9\cdot x^2}{6}+c

Całka z ilorazu pochodnej funkcji f'(x) i funkcji f(x) jest równa logarytmowi naturalnemu funkcji f(x)

Równanie [3] [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\int \frac{f'(x)}{f(x)}, dx=\ln|f(x)|+c

Przykład

Przykład całki ilorazu pochodnej funkcji f'(x) i funkcji f(x)

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\int \frac{2\cdot x}{x^2+1}\,dx=\ln \left|x^2+1\right|+c