Całkowanie przez części
Stronę tą wyświetlono już: 2272 razy
Całkowanie przez części jest kolejną metodą całkowania funkcji. Wzór ogólny tej metody całkowania ma następującą postać:
![]() | [1] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\int u(x)\cdot v'(x)\, dx=u(x)\cdot v'(x)-\int u'(x)\cdot v(x)\,dx
Równanie [1] można udowodnić w następujący sposób:
Całkując przez części używa się następującego zapisu:
![]() | [2] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\int f(x)\cdot g(x)\,dx\begin{vmatrix} u=f(x)\\ u'=f'(x)\\ v'=g(x)\\ v=\int g(x)\, dx\end{vmatrix}=f(x)\cdot \int g(x)\,dx-\int f'(x)\cdot \left[\int g(x)\,dx\right]\,dx
Zadanie 1 Obliczyć całkę z następującej funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 2 Obliczyć całkę z następującej funkcji:
Rozwiązanie:
Przyrównując pierwszy człon powyższego równania i przyrównując go do ostatniego otrzymuje się następującą równość:
po odpowiednim przekształceni otrzymuje się upragnioną całkę funkcji sin2x: