Obliczanie całek funkcji trygonometrycznych

Stronę tą wyświetlono już: 2508 razy

Zadanie 1 Obliczyć całkę z następującej funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 2 Obliczyć całkę z następującej funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 3 Wyprowadzić wzór na całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Pozostało jedynie przekształcenie równości składającej się z ostatniego i pierwszego członu powyższego równania:

Równanie [1] [1]

Wzór [24] jest tak zwanym wzorem rekurencyjnym rozpisywanym do momentu otrzymania całki z sinusa o potędze 1 lub 0.

Zadanie 4 Stosując wzór [1] obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 5 Wyprowadzić wzór na całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Przekształcając pierwszy i ostatni człon powyższego równania tak jak w zadaniu 3 uzyskany zostaje wzór rekurencyjny:

Równanie [2] [2]

Zadanie 6 Wykorzystując wzór [2] obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 7 Wyprowadzić wzór na całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 8 Wyprowadzić wzór na całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 9 Wyprowadzić wzór na całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Równanie [3] [3]

Zadanie 10 Korzystając z wzoru [26] obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 11 Wyprowadzić wzór na całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Równanie [4] [4]

Zadanie 12 Korzystając z wzoru [27] obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 13 Wyprowadzić wzór na całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Konieczne będzie użycie wzoru [49] z działu Matematyka: Funkcje: Funkcje trygonometryczne.

Array

Rozwiązanie:

Sprowadzenie do wspólnego mianownika ostatniego członu powyższego równania wymaga takich wartości parametrów A, B, dla których spełnione jest następujące równanie:

Z powyższej równości można ułożyć układ dwóch równań: pierwszego składającego się z czynników przy których stoi zmienna pomocnicza t, oraz drugiego przy którym owa zmienna nie występuje. Układ równań będzie więc wyglądał następująco:

Podstawiając za A, B wyliczone wartości można dokończyć obliczanie całki:

Równanie [5] [5]

Zadanie 15 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 16 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 17 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 18 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Konieczne jest zapoznanie się z wzorem [14] z działu Matematyka: Funkcje: Funkcje trygonometryczne.

Zadanie 19 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Konieczne jest zapoznanie się z wzorem [13] z działu Matematyka: Funkcje: Funkcje trygonometryczne.

Zadanie 20 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Konieczne jest zapoznanie się z wzorem [15] z działu Matematyka: Funkcje: Funkcje trygonometryczne.

Zadanie 21 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 22 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 23 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 24 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 25 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Rozwiązanie całki z cos-1x zostało zaczerpnięte z zadania 14.

Zadanie 26 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 27 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 28 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Przekształcić należy równość, którego lewą stroną jest pierwszy człon powyższego równania natomiast prawą stroną jest człon ostatni.

Zadanie 29 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 30 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 31 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 32 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Komentarze