Obliczanie całek wielomianów i funkcji wymiernych
Stronę tą wyświetlono już: 6032 razy
Zadanie 1 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 2 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 3 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 4 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 5 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 6 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 7 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Należy wyznaczyć wartości parametrów A, B dla których spełniona jest równość:
W oparciu o powyższą równość można zapisać następujący układ równań:
Podstawiając wyliczone wartości można ukończyć obliczenia całki:
Zadanie 8 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Należy wyznaczyć wartości parametrów A, B dla których spełniona jest równość:
W oparciu o powyższą równość można zapisać następujący układ równań:
Podstawiając wyliczone wartości można ukończyć obliczenia całki:
Zadanie 9 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Sprawdzić należy, czy funkcję kwadratową w mianowniku można zapisać w postaci iloczynowej:
Δ>0 więc funkcję kwadratową z mianownika można zapisać w postaci iloczynowej według wzoru [17] zapisanego w dziale Matematyka: Funkcje: Funkcje kwadratowe. Wyliczyć należ pierwiastki rozpatrywanej funkcji kwadratowej:
Podstawiając do wzoru [17] zapisanego w dziale Matematyka: Funkcje: Funkcje kwadratowe za x1, x2 wyliczone wartości otrzymuje się następującą postać iloczynową funkcji kwadratowej:
Teraz można przystąpić do obliczeń całki z zadanej funkcji:
Parametry A, B muszą spełniać następującą równość:
Na podstawie powyższego równania można zapisać następujący układ równań, z którego wyznaczyć należy wartości parametrów A, B:
Za A, B podstawić należy do wcześniej rozpisanego równania całki:
Zadanie 10 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
W tym przypadku wystarczy posłużyć się wzorem skróconego mnożenia:
Zadanie 11 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Parametry A, B muszą spełniać równość:
z której można a nawet trzeba ułożyć układ dwóch równań:
Podstawienie i wyliczenie:
Zadanie 12 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Parametry A, B, C muszą spełniać następującą równość:
Układ równań:
Podstawienie i obliczenie:
Zadanie 13 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Parametry A, B, C muszą spełniać następującą równość:
Układ równań:
Podstawienie i obliczenie:
Zadanie 14 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Dla wielomianu 4-tego stopnia zawartego w mianowniku ułamka funkcji podcałkowej znaleźć należy zapis iloczynowy tego wielomianu stosując parametr zastępczy U=x2 i upraszczając tym samym wielomian do postaci funkcji kwadratowej.
Wyliczenie wyznacznika Δ:
Wyznaczenie pierwiastków:
Zapis funkcji mianownika:
Podstawienie i rozpisanie na ułamki proste:
Parametry A, B, C, D muszą spełniać następującą równość:
z której to można zapisać cztery następujące układy równań:
Podstawienie i wyliczenie:
Tytuł:
Matematyka w uczeniu maszynowym
Autor:
Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong
Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray
Tytuł:
Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny
Autor:
Amit Saha
Tytuł:
Matematyka dla menedżerów. Wydanie II
Autor:
Michael C. Thomsett
Tytuł:
Matematyka Poradnik encyklopedyczny
Autor:
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew
Tytuł:
Matematyka finansowa
Autor:
Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner
Tytuł:
Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem
Autor:
Liz Strachan
Tytuł:
O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty
Autor:
Witold Sadowski, Wiktor Bartol
Tytuł:
Matematyka dla biologów
Autor:
Dariusz Wrzosek
Tytuł:
Matematyka dla programistów Java
Autor:
Jacek Piechota