Obliczanie całek wielomianów i funkcji wymiernych

Stronę tą wyświetlono już: 1274 razy

Zadanie 1 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 2 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 3 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 4 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 5 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 6 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 7 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Należy wyznaczyć wartości parametrów A, B dla których spełniona jest równość:

W oparciu o powyższą równość można zapisać następujący układ równań:

Podstawiając wyliczone wartości można ukończyć obliczenia całki:

Zadanie 8 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Należy wyznaczyć wartości parametrów A, B dla których spełniona jest równość:

W oparciu o powyższą równość można zapisać następujący układ równań:

Podstawiając wyliczone wartości można ukończyć obliczenia całki:

Zadanie 9 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Sprawdzić należy, czy funkcję kwadratową w mianowniku można zapisać w postaci iloczynowej:

Δ>0 więc funkcję kwadratową z mianownika można zapisać w postaci iloczynowej według wzoru [17] zapisanego w dziale Matematyka: Funkcje: Funkcje kwadratowe. Wyliczyć należ pierwiastki rozpatrywanej funkcji kwadratowej:

Podstawiając do wzoru [17] zapisanego w dziale Matematyka: Funkcje: Funkcje kwadratowe za x1, x2 wyliczone wartości otrzymuje się następującą postać iloczynową funkcji kwadratowej:

Teraz można przystąpić do obliczeń całki z zadanej funkcji:

Parametry A, B muszą spełniać następującą równość:

Na podstawie powyższego równania można zapisać następujący układ równań, z którego wyznaczyć należy wartości parametrów A, B:

Za A, B podstawić należy do wcześniej rozpisanego równania całki:

Zadanie 10 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

W tym przypadku wystarczy posłużyć się wzorem skróconego mnożenia:

Zadanie 11 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Parametry A, B muszą spełniać równość:

z której można a nawet trzeba ułożyć układ dwóch równań:

Podstawienie i wyliczenie:

Zadanie 12 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Parametry A, B, C muszą spełniać następującą równość:

Układ równań:

Podstawienie i obliczenie:

Zadanie 13 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Parametry A, B, C muszą spełniać następującą równość:

Układ równań:

Podstawienie i obliczenie:

Zadanie 14 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Dla wielomianu 4-tego stopnia zawartego w mianowniku ułamka funkcji podcałkowej znaleźć należy zapis iloczynowy tego wielomianu stosując parametr zastępczy U=x2 i upraszczając tym samym wielomian do postaci funkcji kwadratowej.

Wyliczenie wyznacznika Δ:

Wyznaczenie pierwiastków:

Zapis funkcji mianownika:

Podstawienie i rozpisanie na ułamki proste:

Parametry A, B, C, D muszą spełniać następującą równość:

z której to można zapisać cztery następujące układy równań:

Podstawienie i wyliczenie:

Komentarze