Stronę tą wyświetlono już: 6413 razy
Zadanie 1 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 2 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 3 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 4 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 5 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 6 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Zadanie 7 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Należy wyznaczyć wartości parametrów A, B dla których spełniona jest równość:
W oparciu o powyższą równość można zapisać następujący układ równań:
Podstawiając wyliczone wartości można ukończyć obliczenia całki:
Zadanie 8 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Należy wyznaczyć wartości parametrów A, B dla których spełniona jest równość:
W oparciu o powyższą równość można zapisać następujący układ równań:
Podstawiając wyliczone wartości można ukończyć obliczenia całki:
Zadanie 9 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Sprawdzić należy, czy funkcję kwadratową w mianowniku można zapisać w postaci iloczynowej:
Δ>0 więc funkcję kwadratową z mianownika można zapisać w postaci iloczynowej według wzoru [17] zapisanego w dziale Matematyka: Funkcje: Funkcje kwadratowe. Wyliczyć należ pierwiastki rozpatrywanej funkcji kwadratowej:
Podstawiając do wzoru [17] zapisanego w dziale Matematyka: Funkcje: Funkcje kwadratowe za x1, x2 wyliczone wartości otrzymuje się następującą postać iloczynową funkcji kwadratowej:
Teraz można przystąpić do obliczeń całki z zadanej funkcji:
Parametry A, B muszą spełniać następującą równość:
Na podstawie powyższego równania można zapisać następujący układ równań, z którego wyznaczyć należy wartości parametrów A, B:
Za A, B podstawić należy do wcześniej rozpisanego równania całki:
Zadanie 10 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
W tym przypadku wystarczy posłużyć się wzorem skróconego mnożenia:
Zadanie 11 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Parametry A, B muszą spełniać równość:
z której można a nawet trzeba ułożyć układ dwóch równań:
Podstawienie i wyliczenie:
Zadanie 12 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Parametry A, B, C muszą spełniać następującą równość:
Układ równań:
Podstawienie i obliczenie:
Zadanie 13 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Parametry A, B, C muszą spełniać następującą równość:
Układ równań:
Podstawienie i obliczenie:
Zadanie 14 Obliczyć całkę z funkcji:
Rozwiązanie:
Dla wielomianu 4-tego stopnia zawartego w mianowniku ułamka funkcji podcałkowej znaleźć należy zapis iloczynowy tego wielomianu stosując parametr zastępczy U=x2 i upraszczając tym samym wielomian do postaci funkcji kwadratowej.
Wyliczenie wyznacznika Δ:
Wyznaczenie pierwiastków:
Zapis funkcji mianownika:
Podstawienie i rozpisanie na ułamki proste:
Parametry A, B, C, D muszą spełniać następującą równość:
z której to można zapisać cztery następujące układy równań:
Podstawienie i wyliczenie: