Obliczanie całek funkcji niewymiernych

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 9793 razy

Zadanie 1 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 2 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 3 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 4 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

W tym przypadku pochodna wyrażenia podpierwiastkowego jest równa wartości mianownika, więc aż się prosi aby użyć podstawienia t=x2+x+1.

Zadanie 5 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Ten przypadek jest podobny do przypadku z zadania 4, jednakże zastosować warto tutaj podstawienie typu t2=x2+x+1.

Zadanie 6 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 7 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Parametry A, B muszą spełniać równość:

z której można ułożyć układ dwóch równań:

Podstawienie i obliczenie:

Zadanie 8 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 9 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

Zadanie 10 Obliczyć całkę z funckji:

Rozwiązanie:

Zadanie 11 Obliczyć całkę z funckji:

Rozwiązanie:

Zadanie 12 Obliczyć całkę z funckji:

Rozwiązanie:

Zadanie 13 Obliczyć całkę z funckji:

Rozwiązanie:

Zadanie 14 Obliczyć całkę z funckji:

Rozwiązanie:

Obliczenie całki I1:

Całka I2 wyliczona została już w zadaniu 13:

Równanie sumy całek I1, I2:

Zadanie 15 Obliczyć całkę z funckji:

Rozwiązanie:

Tym razem rozwiązanie przez podstawienie gdy współczynnik a funkcji podpierwiastkowej jest większy od zera:

Zadanie 16 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

W tym przypadku funkcji podpierwiastkowej nie można zastosować podstawienia z zadania 15 ponieważ parametr a jest mniejszy od zera, jednakże ponieważ współczynnik c owej funkcji jest większy od zera więc można zastosować następujące podstawienie i rozwiązanie:

Zadanie 17 Obliczyć całkę z funkcji:

Rozwiązanie:

W tym przypadku funkcję podpierwiastkową można by było rozpisać jak w zadaniu 12 lecz nie da się jej rozwiązać metodami z zadań 15 czy 16. Jednakże jeżeli tylko wyróżnik Δ funkcji podpierwiastkowej jest większy lub równy zero możliwe jest zastosowanie pewnego podstawienia, lecz najpierw sprawdzić należy wartość wyróżnika Δ:

Funkcję podpierwiastkową sprowadzić trzeba do postaci iloczynowej wyznaczając w tym celu pierwiastki owej funkcji:

Panie i panowie oto postać iloczynowa funkcji podpierwiastkowej:

Przyjąć należy następującą równość z parametrem t:

Powyższą równość spotęgować należy i przekształcić w następujący sposób:

Pochodna wyżej wyprowadzonej zależności:

Rozpisać należy podstawienie dla pierwiastka z funkcji kwadratowej z mianownika całkowanej funkcji:

Podstawienie i rozwiązanie:

Propozycje książek
tytuł: Matematyka w uczeniu maszynowym autor: Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong

Tytuł:

Matematyka w uczeniu maszynowym

Autor:

Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong

tytuł: Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie autor: Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Tytuł:

Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie

Autor:

Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

tytuł: Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny autor: Amit Saha

Tytuł:

Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny

Autor:

Amit Saha

tytuł: Matematyka dla menedżerów. Wydanie II autor: Michael C. Thomsett

Tytuł:

Matematyka dla menedżerów. Wydanie II

Autor:

Michael C. Thomsett

tytuł: Matematyka Poradnik encyklopedyczny autor: I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew

Tytuł:

Matematyka Poradnik encyklopedyczny

Autor:

I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew

tytuł: Matematyka finansowa autor: Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner

Tytuł:

Matematyka finansowa

Autor:

Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner

tytuł: Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem autor: Liz Strachan

Tytuł:

Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem

Autor:

Liz Strachan

tytuł: O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty autor: Witold Sadowski, Wiktor Bartol

Tytuł:

O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty

Autor:

Witold Sadowski, Wiktor Bartol

tytuł: Matematyka dla biologów autor: Dariusz Wrzosek

Tytuł:

Matematyka dla biologów

Autor:

Dariusz Wrzosek

tytuł: Matematyka dla programistów Java autor: Jacek Piechota

Tytuł:

Matematyka dla programistów Java

Autor:

Jacek Piechota

W związku z tym, że firma Helion nie wywiązuje się z swoich zobowiązań naliczania prowizji za każdą zakupioną książkę a kontakt z ową frmą jest nie możliwy autor strony zmuszony został do zablokowania linkowania książek. Za wszelkie niedogodności z tym związane z góry przepraszam i obiecuję włączenie linkowania gdy tylko sprawa zostanie wyjaśniona