Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 14547 razy

Równoległościany są bryłami składającymi się z 6-ciu ścian, które składają się na trzy pary ścian spełniających warunek równoległości. Dana para równoległych ścian tej bryły jest przystająca. Równoległościan ma również 6 wierzchołków oraz 8 krawędzi. Bryła ta jest uogólnionym przypadkiem sześcianu foremnego oraz prostopadłościanu, nie jest on jednak uogólnieniem wszystkich brył sześciościennych. Ściany równoległościanu mają w uogólnieniu kształt równoległoboku, a w szczególnych przypadkach prostokąta lub kwadratu.

Ilustracja równoległościanu.
Rys. 1
Ilustracja równoległościanu wraz z jego oznaczeniami:
  • a, b, c - wektory krawędzi boków wychodzących z jednego wierzchołka bryły;
  • h - wysokość równoległoboku.

Podstawowe wzory

Objętość

Gdy dane są wektory: a, b, c, wtedy to można obliczyć objętość wykorzystując do tego celu następujący wzór:

Wzór na objętość równoległościanu, gdy dane są wektory wychodzące z jednego jego wierzchołka [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V=\left|\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\circ\vec{c}\right|

Powyższy wzór został swego czasu omówiony na stronie [1].

Z kolei, gdy dana jest wysokość h oraz wektory a, b wzór [1] zmienia się do następującej postaci:

Wzór na objętość równoległościanu, gdy dane są dwa wektory wychodzące z jednego jego boku oraz wysokość spuszczona na podstawę, którą te wektory opisują [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V=\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|\cdot h

Bardziej ogólny przypadek, gdy dane jest pole powierzchni podstawy Sp:

Wzór na objętość równoległościanu, gdy dane jest pole powierzchni podstawy i wysokość nań spuszczona [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V=S_p\cdot h

Pole powierzchni bocznych równoległościanu

Wzór na pole powierzchni bocznych równoległościanu, gdy dane są wektory wychodzące z jednego wierzchołka równoległościanu [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

S=2\cdot\left(\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|+\left|\vec{a}\times\vec{c}\right|+\left|\vec{b}\times\vec{c}\right|\right)

Szczególne przypadki równoległościanu

Do szczególnych przypadków równoległościanów należą:

Wzory związane z wyżej wymienionymi przypadkami równoległościanu można zobaczyć klikając na linki powyżej.

Layout wykonany przez autora strony, wszelkie prawa zastrzeżone. Jakiekolwiek użycie części lub całości grafik znajdujących się na tej stronie bez pisemnej zgody jej autora surowo zabronione.