Punkt
Prosta, półprosta i odcinek
Kąt płaski i jego miara
Środek ciężkości figur płaskich
Pole powierzchni
Wielokąty płaskie
Trójkąty - podstawowe cechy i wzory
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie o sumie kątów trójkąta dowolnego
Twierdzenie cosinusów (Carnota)
Twierdzenie tangensów (Regiomontana)
Twierdzenie Talesa
Podobieństwo trójkątów i trójkąty przystające
Czworokąty - podstawowe typy i wzory
Pięciokąt foremny i pentagram
Sześciokąt foremny i heksagram
Wielokąty foremne i liczby pierwsze Fermata
Przynależność punktu do wielokąta
Złoty podział odcinka
Koło, okrąg i jego pochodne
Elipsa
Cykloidy
Epicykloidy
Hipocykloidy
Ewolwenta okręgu
Spirala Archimedesa
Objętość
Czworościany
Równoległościany
Prostopadłościany
Graniastosłupy
Ostrosłupy
Bryły Platońskie
Walce
Stożki
Kule, sfery i ich pochodne
Torusy
Bryły obrotowe ograniczone funkcją r(z)
Ta strona należy do działu:
Matematyka poddziału
Geometria Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski
Stronę tą wyświetlono już: 14022 razy
Równoległościany są bryłami składającymi się z 6-ciu ścian , które składają się na trzy pary ścian spełniających warunek równoległości. Dana para równoległych ścian tej bryły jest przystająca. Równoległościan ma również 6 wierzchołków oraz 8 krawędzi . Bryła ta jest uogólnionym przypadkiem sześcianu foremnego oraz prostopadłościanu , nie jest on jednak uogólnieniem wszystkich brył sześciościennych. Ściany równoległościanu mają w uogólnieniu kształt równoległoboku , a w szczególnych przypadkach prostokąta lub kwadratu .
Ilustracja
równoległościanu wraz z jego oznaczeniami:
a , b , c - wektory krawędzi boków wychodzących z jednego wierzchołka bryły;
h - wysokość równoległoboku .
Podstawowe wzory
Objętość
Gdy dane są wektory: a , b , c , wtedy to można obliczyć objętość wykorzystując do tego celu następujący wzór:
[1]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
V=\left|\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\circ\vec{c}\right|
Powyższy wzór został swego czasu omówiony na stronie [1] .
Z kolei, gdy dana jest wysokość h oraz wektory a , b wzór [1] zmienia się do następującej postaci:
[2]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
V=\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|\cdot h
Bardziej ogólny przypadek, gdy dane jest pole powierzchni podstawy Sp :
[3]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
V=S_p\cdot h
Pole powierzchni bocznych równoległościanu
[4]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
S=2\cdot\left(\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|+\left|\vec{a}\times\vec{c}\right|+\left|\vec{b}\times\vec{c}\right|\right)
Szczególne przypadki równoległościanu
Do szczególnych przypadków równoległościanów należą:
Wzory związane z wyżej wymienionymi przypadkami równoległościanu można zobaczyć klikając na linki powyżej.
Tematy powiązane