Stronę tą wyświetlono już: 28328 razy
Definicje kuli i sfery
Kula jest to zbiór punktów, które zawierają się na i pod płaszczyzną sferyczną, która z kolei jest równo odległa o pewną wartość R od pewnego dowolnie obranego w przestrzeni o wymiarze co najmniej 3W punktu P.
Kula jest to bryła obrotowa, powstała w wyniku obrotu półokroła względem osi przechodzącej przez jego cięciwę o długości 2·R. Promień tego półokręgu jest równocześnie promieniem sferycznej powierzchni kuli.
Sfera to zbiór punktów równo odległych o pewną wartość R od pewnego dowolnie obranego punktu o wymiarze co najmniej 3W
- R - promień sfery";
- S - środek sfery
Nierówności opisujące kulę
W kartezjańskim układzie współrzędnych kulę opisuje następująca nierówność:
Gdzie:
- x0, y0, z0 - współrzędne środka kuli;
- x, y, z - współrzędne punktu rozpatrywanego w nierówności;
- r - promień kuli.
W współrzędnych sferycznych:
![]() | [2] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Równania i nierówności opisujące sferę
W kartezjańskim układzie współrzędnych sferę można a czasem nawet i trzeba opisać następującą równością:
W układzie biegunowym są dwie nierówności i jedna równość o niespotykanej wręcz złożoności:
![]() | [4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Generowanie wykresu powierzchni sferycznej w programie wxMaxima
Otrzymany plik edytowany i wyeksportowany został do wersji png w programie Inkscape
Podstawowe wzory dla kuli i sfery
Objętość kuli
Wzór na objętość kuli został wyprowadzony swego czasu na stronie Całki potrójne - obliczanie objętości i przyjmuje on postać następującą:
Pole powierzchni kuli i sfery
Odcinek kuli / czasza kuli
Odcinkiem kuli jest każda z dwóch części kuli, przedziabanaj niczym glizda szpadlem płaszczyzną przechodzącą przez jej bebechy. Płaszczyzna taka dzieli sferę na dwie części nazywane czaszami kuli.
- h - wysokość czaszy;
- r - promień promień podstawy;
- R - promień promień kuli;
- S - środek kuli.
Wzory dla odcinka kuli i czaszy kuli
Objętość odcinka kuli

[7]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
V=\frac{1}{2}\cdot\pi\cdot r^2\cdot h+\frac{1}{6}\cdot\pi\cdot h^3
Wzór na pole powierzchni czaszy
Wzór na promień r podstawy odcinka kuli
Wycinek kuli
![]() | [7] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Wycinek kuli to części kuli, którą ogranicza powierzchnia boczna stożka prostego o wierzchołku znajdującym się w środku owej kuli.

- h - wysokość czaszy;
- r - promień promień podstawy czaszy;
- R - promień promień kuli;
- S - środek kuli.
Objętość wycinka kuli
Warstwa kuli
Warsta kuli to zbiór punktów kuli znajdujących zawierający się pomiędzy dwiema równoległymi płaszczyznami przecinającymi tę kulę.
- h - wysokość warstwy kuli;
- r1, r1 - promienie podstaw warstwy kuli;
- R - promień promień kuli;
- S - środek kuli.