Torusy
Stronę tą wyświetlono już: 5564 razy
Definicja torusa
Torus jest to bryła obrotowa powstała w wyniku obrotu płaszczyzny koła względem osi leżącej na płaszczyźnie tego koła lecz nie mającej punktów wspólnych z nim.
- R - promień obrotu płaszczyzny okręgu tworzącej torus;
- r - promień okręgu, będącego przekrojem osiowym torusa;
Równanie torusa
Płaszczyznę torusa opisuje następująca równość:
Parametryczne równanie torusa dla kątów α - kąta położenia punktu na obwodzie koła przekroju torusa i β kąta obrotu płaszczyzny tworzącej torusa.
![]() | [2] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\begin{cases}x=(R+r\cdot\cos \alpha)\cdot\cos \beta \\ y=(R+r\cdot\cos \alpha)\cdot\sin \beta \\ z=r\cdot \sin \alpha\end{cases}
Poniżej zamieszczony został wykres torusa utworzony w programie wxMaxima z wykorzystaniem powyższego wzoru.
- plot3d([(R+r*cos(x))*cos(y), (R+r*cos(x))*sin(y), r*sin(x)], [x, 0, 2*%pi], [y, 0, 2*%pi], [grid, 40,40],[azimuth, 30],[elevation, 10],[palette,[value,float(35 / 255),float(213/255),float(255/255),0.9]], [gnuplot_term, "svg size 500, 250"], [gnuplot_out_file, "C:\\Torus_wxMaxima.svg"]);
Plik został wyeksportowany do formatu png i edytowany w programie Inkscape
Podstawowe wzory
Objętość torusa
Objętość torusa jest równa iloczynowi obwodu okręgu o promieniu R i pola powierzchni koła o promieniu r:
Pole powierzchni torusa
Pole powierzchni torusa odpowiada polu powierzchni bocznej walca o podstawie okręgu o promieniu r i wysokości h tegoż walca równej 2·π·R.