Stronę tą wyświetlono już: 4902 razy

Dodawanie wektorów sprowadza się do zsumowania ich składowych w następujący sposób:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}=\begin{bmatrix}a_1 \\a_2 \\ \vdots\\ a_n\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots\\ b_n \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_1+b_1 \\ a_2+b_2 \\ \vdots\\ a_n+b_n\end{bmatrix}

gdzie:

• a₁, a₂, ... ,a_n -składowe wektora a;
• b₁, b₂, ... ,b_n -składowe wektora b;
• a₁+b₁, a₂+b₂, ... ,a_n+b_n -składowe wektora c.

Graficzną interpretację dodawania dwóch wektorów można obejrzeć na rysunku 1, gdzie wektor V₃ wyznaczony został poprzez równoległe przesunięcie wektora V₁ do końca wektora V₂ (i na odwrót).

Odejmowanie wektorów jak w przypadku dodawania sprowadza się do odejmowania ich składowych w następujący sposób:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}=\begin{bmatrix}a_1 \\ a_2 \\ \vdots\\ a_n\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}b_1 \\ b_2 \\ \vdots\\ b_n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_1-b_1 \\ a_2-b_2 \\ \vdots\\ a_n-b_n\end{bmatrix}

gdzie:

• a₁, a₂, ... ,a_n -składowe wektora a;
• b₁, b₂, ... ,b_n -składowe wektora b;
• a₁-b₁, a₂-b₂, ... ,a_n-b_n - składowe wektora c.

Na rysunku 2 można obejrzeć metodę graficzną wyznaczania różnicy wektorów, polegającą na połączeniu końców wektorów V₂ i V₁ otrzymując tym samym wektor V₃.

Tak jak przy zwykłym odejmowaniu liczb spełniona jest zależność: a-b=a+(-b) tak i w przypadku wektorów owa zależność jest zachowana, co też można zobaczyć na rysunku 4.