Prostopadłe rzutowanie wektora na wektor lub prostą

1. Helion
1. Zdarzyło się dzisiaj
  
  Polska
  1992 – W Warszawie otwarto pierwszą w kraju restaurację sieci McDonald’s.
  Świat
  1944 – Proklamowano Republikę Islandii, ostatecznie uniezależniając ją od władzy Danii.
  Źródło: Wikipedia
1. Piosenka dnia
  
  The Highwaymen - "Highwayman"
  I was a highwayman Along the coach roads I did ride With sword and pistol by my side Many a young maid lost her baubles to my trade Many a soldier shed his lifeblood on my blade The bastards hung me in the spring of twenty-five But I am still alive I was a sailor I was born upon the tide And with the sea I did abide I sailed a schooner round the Horn to Mexico I went aloft and furled the mainsail in a blow And when the yards broke off they said that I got killed But I am living still I was a dam builder Across the river deep and wide Where steel and water did collide A place called Boulder on the wild Colorado I slipped and fell into the wet concrete below They buried me in that great tomb that knows no sound But I am still around I'll always be around and around and around and around and around I fly a starship Across the Universe divide And when I reach the other side I'll find a place to rest my spirit if I can Perhaps I may become a highwayman again Or I may simply be a single drop of rain But I will remain And I'll be back again, and again and again and again and again

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 4752 razy

Rzutowanie punktu na prostą P zdefiniowaną dwoma punktami P₁, P₂ można zrealizować w oparciu o wzór [6] z strony Matematyka → Wektory → Iloczyn skalarny, dzięki czemu jest możliwe zrzutowanie danego punktu P₃ na prostą P za pomocą następującego wzoru:

Równanie [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

vec{P}_4=\frac{\left(\vec{P}_1-\vec{P}_2\right)\cdot \left(\vec{P}_3-\vec{P}_2\right)\circ\left(\vec{P}_1-\vec{P}_2\right)}{\left(\vec{P}_1-\vec{P}_2\right)\circ\left(\vec{P}_1-\vec{P}_2\right)}+\vec{P}_2

Na rysunku 1 można zobaczyć graficzną interpretację wzoru [1], którego zasada działania została bliżej opisana ma stronie Matematyka → Wektory → Iloczyn skalarny.

Graficzna rzutowania wektora P3 na prostą przechodzącą przez punkty P1, P2 — Rys. 1
Graficzna rzutowania wektora P₃ na prostą przechodzącą przez punkty P₁, P₂.