Mnożenie macierzy A przez wartość liczbową k polega na przemnożeniu przez ową wartość każdego elementu macierzy A w następujący sposób:
[1]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
A\cdot k=\begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,m} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \cdots & a_{n,m} \end{bmatrix}\cdot k = \begin{bmatrix} a_{1,1} \cdot k & a_{1,2} \cdot k & \cdots & a_{1,m}\cdot k \\ a_{2,1} \cdot k & a_{2,2} \cdot k & \cdots & a_{2,m}\cdot k \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} \cdot k & a_{n,2} \cdot k & \cdots & a_{n,m} \cdot k \end{bmatrix}
Mnożenie macierzy A przez wartość liczbową k jest działaniem przemiennym (czyli A⋅k=k⋅A). Mnożenie macierzy przez skalar jest rozdzielne względem dodawania oraz odejmowania, tak więc występują następujące zależności:
[2]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
A\cdot k+B\cdot k=\left(A+B\right)\cdot k
[3]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
A\cdot k-B\cdot k=\left(A-B\right)\cdot k
Dla macierzy kwadratowej przemnożenie jej przez liczbę k powoduje zmianę wartości wyznacznika tej macierzy, taką że tenże wyznacznik jest podzielny przez ową liczbę.
Przykład
Dane jest macierz A oraz liczba k, przez którą należy macierz A przemnożyć.
