Ciągi arytmetyczne
Stronę tą wyświetlono już: 3231 razy
Definicje ciągu arytmetycznego
Ciąg liczbowy (an) nazywa się arytmetycznym wtedy i tylko wtedy, gdy jest on co najmniej trójwyrazowy, a każdy wyraz zaczynając od drugiego powstaje poprzez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej liczby r będącej różnicą ciągu.
Skończony ciąg liczbowy (a1, a2, ..., an) jest ciągiem arytmetycznym wtedy i tylko wtedy, gdy jest co najmniej trójwyrazowy, a każdy jego wyraz zaczynając od drugiego powstaje poprzez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej liczby r będącej różnicą tego ciągu.
Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
Wzór rekurencyjny:
Wzór bezpośredni:
Suma początkowych elementów ciągu arytmetycznego
Wzór na sumę początkowych n elementów ciągu arytmetycznego wygląda następująco:
![]() | [4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}=\frac{\left[2\cdota_1+(n-1)\cdot r\right]\cdot n}{2}
Interpretacja graficzna powyższego wzoru dla ciągu arytmetycznego, którego pierwszy element a1 = 1, zaś różnica r = 2 widoczna jest na poniższym rysunku.
Monotoniczność ciągu arytmetycznego
Ciąg arytmetyczny jest rosnący, gdy r > 0.
Ciąg arytmetyczny jest malejący, gdy r < 0.
Ciąg arytmetyczny jest stały, gdy r = 0.
Właściwości elementów ciągu
Gdy dane są dwa elementy ciągu arytmetycznego takie, że różnica ich indeksów jest podzielna przez dwa, to możliwe jest wyliczenie elementu pośredniego w następujący sposób:

Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Tytuł:
Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny
Autor:
Amit Saha

Tytuł:
Matematyka dla menedżerów. Wydanie II
Autor:
Michael C. Thomsett

Tytuł:
Matematyka Poradnik encyklopedyczny
Autor:
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew

Tytuł:
Matematyka finansowa
Autor:
Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner

Tytuł:
Sprawdziany Matematyka Klasa 3
Autor:
Iwona Kowalska, Beata Guzowska

Tytuł:
Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem
Autor:
Liz Strachan

Tytuł:
O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty
Autor:
Witold Sadowski, Wiktor Bartol

Tytuł:
Matematyka dla biologów
Autor:
Dariusz Wrzosek

Tytuł:
Matematyka dla programistów Java
Autor:
Jacek Piechota