Stronę tą wyświetlono już: 5395 razy

Ciąg nieskończony (S_n) o kolejnych elementach:

• S₁ = a₁
• S₂ = a₁ + a₁ · q
• S₃ = a₁ + a₁ · q + a₂ · q²
• ⋯⋯⋯
• S₃ = a₁ + a₁ · q + a₂ · q² + … + a_n · q^{n - 1}
• ⋯⋯⋯

nazywa się ciągiem sum częściowych ciągu geometrycznego (a_n) lub szeregiem geometrycznym, co można zapisać w następujący sposób:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

S_n=\sum_{n=1}^\infty a_1\cdot q^{n-1}

Ciąg sum częściowych S_n ciągu geometrycznego jest zbieżny i ma granicę S (ma sumę S) wtedy i tylko wtedy, gdy |q|<1 lub a₁ = 0, i wtedy:

• gdy |q|<1:

  [2]

  Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

  S=\lim_{n\rightarrow\infty}S_n=\frac{a_1}{1-q}
• gdy a₁ = 0 wtedy S = 0