Szereg geometryczny

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 4630 razy

Ciąg nieskończony (S_n) o kolejnych elementach:

S₁ = a₁
S₂ = a₁ + a₁ · q
S₃ = a₁ + a₁ · q + a₂ · q²
⋯⋯⋯
S₃ = a₁ + a₁ · q + a₂ · q² + … + a_n · q^{n - 1}
⋯⋯⋯

nazywa się ciągiem sum częściowych ciągu geometrycznego (a_n) lub szeregiem geometrycznym, co można zapisać w następujący sposób:

Wzór na ostatni element szeregu geometrycznego

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

S_n=\sum_{n=1}^\infty a_1\cdot q^{n-1}

Ciąg sum częściowych S_n ciągu geometrycznego jest zbieżny i ma granicę S (ma sumę S) wtedy i tylko wtedy, gdy |q|<1 lub a₁ = 0, i wtedy:

gdy |q|<1:

[2]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
S=\lim_{n\rightarrow\infty}S_n=\frac{a_1}{1-q}
gdy a₁ = 0 wtedy S = 0

Propozycje książek

Tytuł:

Matematyka w uczeniu maszynowym

Autor:

Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong

Tytuł:

Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie

Autor:

Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Tytuł:

Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny

Autor:

Amit Saha

Tytuł:

Matematyka dla menedżerów. Wydanie II

Autor:

Michael C. Thomsett

Tytuł:

Matematyka Poradnik encyklopedyczny

Autor:

I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew

Tytuł:

Matematyka finansowa

Autor:

Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner

Tytuł:

Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem

Autor:

Liz Strachan

Tytuł:

O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty

Autor:

Witold Sadowski, Wiktor Bartol

Tytuł:

Matematyka dla biologów

Autor:

Dariusz Wrzosek

Tytuł:

Matematyka dla programistów Java

Autor:

Jacek Piechota