Całkowanie numeryczne metodą prostokątów należy do jednych z najprostszych sposobów numerycznego obliczania przybliżonej wartości całki oznaczonej z danej funkcji f(x) w przedziale od a do b. Metoda ta polega na podzieleniu tegoż przedziału na elementarne prostokąty o wymiarach na f(xi), gdzie i jest indeksem kolejnego prostokąta należącego na pewnego przedziału.
W językach programowania takich jak C++ do wykorzystania tego algorytmu konieczne jest zaimplementowanie algorytmu ONP, który powstał jako modyfikacja algorytmu notacji polskiejJana Łukasiewicza. W przypadku języków skryptowych takich jak PHP czy Python można posłużyć się funkcją eval, której użycie ze względów bezpieczeństwa jest niewskazane.
Oto przykład prostego programu obliczającego tą metodą całkę podanej na wejście funkcji napisany w Pythonie:
#!/usr/bin/env python
def integrate(function, a, b, i):
dx = (b - a) / i
integr = 0
for x in range(i):
x = x * dx + a
integr += dx * eval(function)
return integr
def main(args):
function = input("Funkcja: ")
a = float(input("Początek przedziału: "))
b = float(input("Koniec przedziału: "))
i = int(input("Liczba podprzedziałów"))
print("Całka z funkcji {funkcjon} po przedziale od {a} do {b} = {integrate}".format(funkcjon = function, a = a, b = b, integrate = integrate(function, a, b, i)))
return 0
if __name__ == '__main__':
import sys
sys.exit(main(sys.argv))
Przykład działania dla f(x) = x2, a = 0, b = 1, oraz i = 10:
Funkcja: x**2
Początek przedziału: 0
Koniec przedziału: 1
Liczba podprzedziałów10
Całka z funkcji x**2 po przedziale od 0.0 do 1.0 = 0.2850000000000001
Aby kontynuować, naciśnij dowolny klawisz . . .
Jak widać, dla i = 10 dokładność jest kiepska, zważywszy na fakt, że:
[1]
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\int_{0}^{1}{x^2}=\frac{1}{3}
Nieco lepsze wyniki można uzyskać dla i = 100:
Funkcja: x**2
Początek przedziału: 0
Koniec przedziału: 1
Liczba podprzedziałów100
Całka z funkcji x**2 po przedziale od 0.0 do 1.0 = 0.32835000000000014
Aby kontynuować, naciśnij dowolny klawisz . . .